다상유동

전산유체역학 유체역학 마지막 수정: 2026-07-03 14:07:29

다상유동 Multiphase Flow
정의	둘 이상의 상 또는 유체가 동시에 흐르는 유동
주요 접근법	VOF, Level-set, Euler-Euler, Euler-Lagrange
핵심 난제	계면 추적 · 표면장력
대표 솔버	OpenFOAM interFoam

1. 개요[편집]

물과 기름은 섞이지 않는다. 그리고 그 섞이지 않는 경계를 컴퓨터로 쫓아가는 것이 세상에서 가장 성가신 일 중 하나다.

다상유동(multiphase flow)은 서로 다른 상(phase) 또는 서로 섞이지 않는 둘 이상의 유체가 동시에 흐르는 유동을 말한다. 물과 공기(자유표면), 액체 속 기포, 기체 속 액적, 유체 속 고체 입자 등이 모두 다상유동이다. 단상유동이 하나의 나비에-스토크스 방정식으로 끝나는 것과 달리, 다상유동은 서로 다른 물성(밀도·점성)을 가진 상들이 계면(interface)을 사이에 두고 상호작용하기 때문에 난이도가 한 차원 올라간다.

가장 골치 아픈 것은 그 계면이다. 계면은 시간에 따라 움직이고, 갈라지고, 합쳐지고, 심하면 부서진다. 이 요동치는 경계를 어떻게 추적하고, 그 위에 작용하는 표면장력을 어떻게 넣느냐가 다상 CFD의 거의 전부라 해도 된다. 그래서 다상유동 해석은 “물리를 푸는 것”보다 “계면을 잘 다루는 것”의 싸움에 가깝다.

2. 접근법의 분류[편집]

다상유동을 다루는 방식은 크게 계면을 명시적으로 추적하느냐, 아니면 상들을 서로 침투하는 연속체로 뭉개느냐로 갈린다.

접근법	계면 처리	대표 응용
VOF (체적분율)	계면 포착 (capturing)	자유표면, 슬로싱, 파도
Level-set	계면 포착 (부호거리함수)	정밀 계면 곡률 문제
Euler-Euler	상호침투 연속체	기포탑, 유동층 (고농도)
Euler-Lagrange	분산상을 입자로 추적	희박 입자·액적 (저농도)

2.1. VOF (Volume of Fluid)[편집]

체적분율법(Volume of Fluid, VOF)은 각 격자 셀이 특정 상으로 얼마나 채워져 있는지를 나타내는 체적분율 $\alpha$ (0에서 1 사이)를 도입한다. $\alpha=1$ 이면 물, $\alpha=0$ 이면 공기, 그 사이 값이면 계면이 그 셀을 지나간다는 뜻이다. 이 $\alpha$ 에 대한 수송 방정식을 함께 풀어 계면의 이동을 추적한다.

\frac{\partial \alpha}{\partial t} + \nabla \cdot (\alpha \mathbf{u}) = 0

질량이 자동으로 보존되고 계면의 병합·분리를 별도 처리 없이 다룰 수 있어 자유표면 문제의 국룰이 되었다. 약점은 $\alpha$ 가 계면에서 뭉개지는(수치 확산) 경향이라, 이를 억제하는 계면 압축(interface compression)이나 기하학적 재구성(PLIC) 기법이 따라붙는다.

2.2. Level-set[편집]

레벨셋법(Level-set method)은 계면을 부호거리함수 $\phi$ 의 등고선( $\phi=0$ )으로 표현한다. 계면의 법선과 곡률을 매끄럽게 계산할 수 있어 표면장력이 지배하는 문제에서 정밀도가 좋다. 다만 순수 레벨셋은 질량 보존이 취약해, 실무에서는 VOF와 결합한 CLSVOF 같은 하이브리드로 서로의 약점을 메운다.

2.3. Euler-Euler와 Euler-Lagrange[편집]

분산상(기포·액적·입자)의 농도에 따라 두 진영으로 갈린다.

Euler-Euler: 모든 상을 서로 침투하는 연속체로 보고, 각 상마다 체적분율과 지배 방정식을 따로 푼다. 기포탑이나 유동층처럼 분산상이 빽빽한(고농도) 경우에 적합하다. 상 간 운동량·질량 교환을 상호작용 항으로 모델링한다.
Euler-Lagrange: 연속상은 격자 기반(Euler)으로 풀되, 분산상은 개별 입자의 궤적을 뉴턴 운동방정식으로 하나하나 추적(Lagrange)한다. 입자가 희박한(저농도) 경우에 정확하지만, 입자 수가 늘면 계산량이 감당 불가가 된다. 고농도에서 입자 하나하나를 다 쫓는 건 현생을 포기하는 짓이다.

3. 계면 추적과 표면장력[편집]

계면을 찾았으면 그 위에 작용하는 힘을 넣어야 한다. 그 주인공이 표면장력(surface tension)이다. 계면의 곡률 $\kappa$ 와 표면장력 계수 $\sigma$ 에 비례하는 이 힘은, 작은 물방울을 동그랗게 만들고 모세관 현상을 일으키는 바로 그 힘이다.

문제는 표면장력이 오직 계면에만 작용하는 면력(surface force)이라는 점 — 격자 기반 유한체적 프레임워크는 체적력(volume force)을 다루도록 만들어져 있어 궁합이 안 맞는다. 이를 해결한 것이 브라켓빌(Brackbill) 등이 1992년 제안한 CSF 모델(Continuum Surface Force)이다. CSF는 계면의 면력을 계면 근처 얇은 영역에 퍼뜨린 등가 체적력으로 환산해 운동량 방정식에 더한다.

\mathbf{F}_{sf} = \sigma \kappa \, \nabla \alpha

여기서 곡률 $\kappa = -\nabla \cdot \hat{\mathbf{n}}$ 은 체적분율의 기울기로부터 계면 법선 $\hat{\mathbf{n}}$ 을 구해 계산한다. 이 곡률 계산이 수치적으로 예민해서, 계면이 삐뚤빼뚤하면 실제로는 없는 가짜 흐름이 생기는데 이를 스퓨리어스 커런트(spurious current)라 부른다. 표면장력이 지배하는 미소 스케일 문제에서 두고두고 사람을 괴롭히는 원흉이다.¹

4. 응용 분야[편집]

다상유동은 응용의 스펙트럼이 넓다.

자유표면 유동: 선박 주위 파도, 댐 붕괴, 탱크 슬로싱, 물 튀김. VOF의 홈그라운드다.
기포·액적: 기포탑 반응기, 잉크젯 액적 형성, 스프레이 분무. 분산상 농도에 따라 접근법이 갈린다.
캐비테이션(cavitation): 프로펠러나 펌프에서 국소 압력이 증기압 아래로 떨어져 액체가 순간적으로 기화하며 기포가 생겼다 붕괴하는 현상. 붕괴 시 충격파가 금속 표면을 갉아먹어 실제로 프로펠러에 구멍을 낸다. 상변화(액↔기)를 포함하므로 다상유동 중에서도 난이도가 높다.²
연소: 액체 연료의 분무·증발·연소가 얽힌 문제. 다상에 화학반응까지 얹혀 종합 예술이 된다.

5. OpenFOAM interFoam[편집]

오픈소스 CFD 진영에서 다상유동의 얼굴마담은 OpenFOAM의 interFoam 솔버다. VOF 기반으로 서로 섞이지 않는 두 비압축성 유체의 자유표면 유동을 푸는 솔버로, 댐 붕괴(damBreak) 튜토리얼이 워낙 유명해 사실상 다상 CFD 입문의 통과의례가 되었다.

interFoam은 계면 압축을 위해 인공적인 압축 속도 항을 도입해 VOF의 수치 확산을 억제하고, 표면장력은 CSF 모델로 처리한다. 여기서 파생된 형제 솔버들도 많다 — 다중 상을 다루는 multiphaseInterFoam, 압축성을 넣은 compressibleInterFoam, 상변화를 포함하는 계열 등. 물론 튜토리얼을 벗어나 실제 형상에 적용하는 순간 격자 품질과 시간 간격(CFL 조건) 설정의 지옥이 열리지만, 그건 모든 CFD가 그렇다.

다상 해석에서는 경계 조건 설정도 단상보다 까다롭다. 상별 유입 조건, 대기와 맞닿는 출구의 압력 조건, 벽면 접촉각(contact angle)까지 챙겨야 하며, 이 중 하나만 어긋나도 계면이 엉뚱하게 튀거나 해석이 발산한다.³

6. 관련 문서[편집]

스퓨리어스 커런트는 물리적으로는 존재하지 않는 흐름인데도 수치적으로 멀쩡히 나타나서, 초심자가 “왜 정지한 물방울이 혼자 떨리죠?”라며 밤을 새우게 만든다. 답은 곡률 계산 정밀도에 있다. ↩
캐비테이션이 실제로 금속을 깎아 낸다는 사실은 처음 들으면 안 믿긴다. 물이 쇠를 뚫는다니. 그런데 기포가 붕괴할 때 국소적으로 발생하는 압력과 온도는 상상을 초월한다. ↩
damBreak 튜토리얼은 5분이면 돌아가지만, 그걸 실제 선박 형상에 옮기는 순간 접촉각과 격자 종횡비의 늪에 빠진다. 튜토리얼과 현생의 간극은 언제나 이 지점에서 벌어진다. ↩