전산열유체

전산유체역학 시뮬레이션 다물리 연성해석 마지막 수정: 2026-07-07 05:31:09

전산열유체 Conjugate Heat Transfer
약칭	CHT
분야	열전달 × 전산유체역학 × 다물리
연성 대상	고체 전도 + 유체 대류
연성 지점	고체-유체 계면(interface)
대표 소프트웨어	OpenFOAM, ANSYS Fluent

1. 개요[편집]

유체는 유체대로, 고체는 고체대로 풀고 싶지만, 열은 국경을 몰라본다.

전산열유체(Conjugate Heat Transfer, CHT)는 유체 영역의 대류 열전달과 고체 영역의 열전도를 하나의 문제로 동시에 연성하여 푸는 수치해석 기법이다. “Conjugate”는 켤레, 즉 두 물리가 짝을 이뤄 서로에게 경계조건을 물려준다는 뜻이다. 유체는 고체 표면에 열을 실어 나르고, 고체는 그 열을 안으로 퍼뜨려 표면 온도를 바꾸며, 바뀐 표면 온도는 다시 유체의 열전달을 바꾼다. 이 닭-달걀 순환을 끊지 않고 통째로 푸는 것이 CHT다.

전통적인 열해석은 고체 표면에 열전달계수 $h$ 를 “그냥 주어진 값”으로 박아넣고 고체만 풀거나, 반대로 벽 온도를 고정하고 유체만 풀었다. 하지만 $h$ 는 사실 유동에 따라 표면 위치마다 제각각이라, 이 가정 자체가 답을 흐린다. CHT는 $h$ 를 가정하지 않고 유동 계산에서 직접 뽑아낸다. 대신 그 대가로 유체와 고체를 한 판에 올려놓고 다물리 연성해석을 감내해야 한다.

2. 왜 연성이 필요한가[편집]

핵심은 계면에서 두 개의 조건이 동시에 만족되어야 한다는 데 있다. 고체와 유체가 맞닿은 면에서는:

온도 연속: 계면의 고체 온도 = 유체 온도
열유속 연속: 고체에서 나온 열유속 = 유체로 들어간 열유속

T_s\big|_{\Gamma} = T_f\big|_{\Gamma}, \qquad -k_s \frac{\partial T_s}{\partial n}\bigg|_{\Gamma} = -k_f \frac{\partial T_f}{\partial n}\bigg|_{\Gamma}

여기서 $k_s$ , $k_f$ 는 각각 고체·유체의 열전도율, $n$ 은 계면 법선 방향이다. 이 두 조건은 서로 다른 두 방정식(고체 쪽 전도, 유체 쪽 대류)을 계면에서 봉합하는 실밥 역할을 한다. 한쪽만 풀어서는 절대 맞출 수 없기 때문에 연성이 강제된다.¹

3. 지배 방정식[편집]

유체 영역에서는 나비에-스토크스 방정식에 에너지 방정식이 붙는다. 유체 온도 $T_f$ 는 이류(advection)와 확산(diffusion)을 함께 겪는다.

\rho c_p \left( \frac{\partial T_f}{\partial t} + \mathbf{u}\cdot\nabla T_f \right) = \nabla\cdot(k_f \nabla T_f) + \dot{q}

고체 영역에서는 속도가 없으므로 이류 항이 사라지고 순수 전도 방정식만 남는다.

\rho_s c_{p,s} \frac{\partial T_s}{\partial t} = \nabla\cdot(k_s \nabla T_s) + \dot{q}_s

두 방정식은 도메인이 다르지만 계면 조건으로 묶여 하나의 시스템이 된다. 열전달 해석 일반론이 여기에 그대로 녹아 있으며, 유동 쪽은 경계층 내부의 온도 구배가 열전달을 좌우한다.

4. 연성 전략[편집]

두 물리를 한 코드로 푸는 방식은 크게 두 갈래다.

방식	설명	장점	단점
모놀리식 (monolithic)	유체·고체를 하나의 큰 행렬로 통합해 동시에 푼다	강건한 수렴, 강한 연성에 유리	구현 복잡, 메모리 폭식
분할 (partitioned)	유체·고체를 따로 풀고 계면 값을 주고받으며 반복	기존 솔버 재활용, 모듈화	약한 연성에선 반복 수렴 느림

산업 현장에서는 기존 CFD 솔버와 열전도 솔버를 그대로 쓸 수 있는 분할 방식이 흔하다.² 반복할 때마다 유체가 계산한 벽면 열유속을 고체에 넘기고, 고체가 계산한 벽면 온도를 유체에 넘기는 핑퐁을 계면 온도가 안 변할 때까지 돌린다. 계면에서 값을 주고받으려면 서로 다른 격자 사이의 보간과 근사가 필요한데, 유체-구조 연성의 계면 데이터 매핑과 판박이다.

5. 핵심 무차원수[편집]

CHT의 지형을 결정하는 것은 몇 개의 무차원수다.

비오 수(Biot number) $Bi = hL/k_s$ : 고체 내부 전도 저항 대 표면 대류 저항의 비. $Bi \ll 1$ 이면 고체 온도가 거의 균일해 연성이 약하고, $Bi$ 가 크면 고체 내부 온도 구배가 심해 CHT가 진짜 필요해진다.
프란틀 수(Prandtl number) $Pr = \nu/\alpha$ : 운동량 확산 대 열 확산의 비. 속도 경계층과 온도 경계층의 두께 비를 결정한다.
넛셀 수(Nusselt number) $Nu = hL/k_f$ : 대류가 전도 대비 얼마나 열을 잘 나르는지. 결과에서 뽑아내는 대표 성능 지표다.

유동 자체는 레이놀즈수로 층류·난류가 갈리고, 난류라면 난류 모델링의 벽면 열전달 처리(벽함수)가 정확도를 좌우한다.

6. 응용 분야[편집]

열이 새거나 쌓이는 곳이면 CHT가 부른다.

전자기기 방열: CPU·GPU 히트싱크, 서버 랙 냉각. 발열 소자에서 나온 열이 방열판을 타고 공기로 빠지는 전 과정을 CHT로 본다.
터빈 블레이드 냉각: 고온 연소가스에 노출된 블레이드 내부로 냉각공기를 흘려 금속을 살려낸다. 항공 엔진 설계의 핵심.
배터리 열관리: 전기차 배터리 팩의 냉각 유로 설계. 셀 온도 편차가 수명을 좌우한다.
건축·원자로: 벽체 단열, 원자로 노심 냉각재 유동 등 스케일 큰 문제까지.

CHT는 대표적인 다물리 연성해석이라 계산 비용이 만만치 않다. 유체 격자와 고체 격자의 시간 스케일이 크게 달라서(고체는 느긋하게 데워지고 유체는 순식간에 지나간다), 정상상태만 노리거나 시간 스케일을 분리하는 꼼수가 흔하다.³ 그래도 “일단 돌려” 놓고 벽면 온도가 물리적으로 말이 되는지 지켜보는 게 실무의 시작이다.

7. 관련 문서[편집]

정확히는 한쪽만 풀 수도 있다. 열전달계수 $h$ 를 실험이나 상관식에서 가져와 로빈(Robin) 경계조건으로 박으면 된다. 다만 그 $h$ 가 정확하다는 보장이 없어서, CHT는 “ $h$ 를 모르니 유동에서 직접 계산하겠다”는 정직한 접근이다. ↩
OpenFOAM의 chtMultiRegionFoam이 대표적인 분할형 CHT 솔버다. 유체 리전과 고체 리전을 따로 두고 계면에서 온도·열유속을 교환한다. 리전 경계를 잘못 잡으면 열이 어디론가 증발하는 마법을 목격하게 된다. ↩
고체가 데워지는 데 몇 시간이 걸리는데 유체 타임스텝은 밀리초라면, 그 스케일 차이만큼 스텝을 다 밟는 건 미친 짓이다. 그래서 고체 쪽만 시간 가속을 걸거나, 아예 준정상(quasi-steady)으로 근사한다. ↩