1. 개요[편집]
구조해석(structural analysis)은 고체 및 구조물이 하중을 받을 때 발생하는 응력(stress), 변형률(strain), 변위(displacement)를 수치적으로 예측하는 해석 분야이다. 다리가 무너지지 않을지, 부품이 부러지지 않을지, 흔들리다 공진하지 않을지를 시제품을 부수기 전에 컴퓨터로 미리 확인하는 것이 목적이다. 전산유체역학과 함께 CAE의 양대 기둥으로 꼽히며, 역사는 오히려 CFD보다 길다.
2. 유한요소법이 표준인 이유[편집]
구조해석의 수치 기법은 사실상 유한요소법(FEM) 단일 체제다. 1950년대 항공기 구조 해석에서 출발한 태생부터가 고체역학이었고, 이후로도 이 분야와 함께 성장했다. 기술적인 이유도 명확하다.
- 약형식(weak form) 정식화가 복잡한 형상과 다양한 경계 조건을 자연스럽게 수용한다.
- 변위 기반 정식화에서 선형 탄성 문제의 강성 행렬은 대칭 양정치(symmetric positive definite)가 되어, 효율적이고 안정적인 선형 솔버를 쓸 수 있다.
- 요소 차수를 높이는 것(p-refinement)만으로 정확도를 올릴 수 있어, 응력 집중부 해상도 확보에 유리하다.
유체 쪽에서 유한체적법이 보존성을 무기로 왕좌를 차지한 것과 대조적인 지형이다.
3. 해석 유형[편집]
- 선형 정적 해석 — 하중과 변형이 비례한다고 가정하는 가장 기본적인 해석. 대부분의 설계 검토는 여기서 시작한다.
- 모드 해석(고유치 해석) — 구조물의 고유진동수와 모드 형상을 구한다. 가진 주파수와 고유진동수가 겹치면 공진이므로, 회전기계나 차량 부품 설계에서 필수다.1
- 좌굴 해석 — 압축 하중을 받는 세장 구조가 급격히 붕괴하는 임계 하중을 고유치 문제로 추정한다.
- 비선형 해석 — 대변형(기하 비선형), 소성·초탄성(재료 비선형), 접촉(경계 비선형)을 다룬다. 셋 다 켜면 수렴은 기도의 영역이 된다.
- 피로 해석 — 반복 하중에 의한 누적 손상과 수명을 평가한다. S-N 선도와 레인플로 계수법이 기본 도구다.
- 충돌·낙하 해석 — 외연적(explicit) 시간 적분으로 밀리초 단위의 충격 현상을 푼다. 자동차 충돌 안전 해석이 대표 사례다.
4. 지배 방정식[편집]
이산화를 마친 선형 정적 문제는 결국 하나의 연립방정식으로 귀결된다.
여기서 는 강성 행렬, 는 절점 변위 벡터, 는 하중 벡터다. CFD 엔지니어의 눈에는 허무할 정도로 깔끔한 형태지만, 비선형 문제가 되면 강성이 변위에 의존하여
가 되고, Newton-Raphson 반복으로 접선 강성을 갱신해 가며 푼다. 동적 문제는 질량 행렬 과 감쇠 행렬 가 추가된 운동 방정식
을 시간 적분한다. 충돌 해석의 외연적 적분은 CFL 조건과 같은 원리의 안정 시간 간격 제한을 받아, 가장 작은 요소가 전체 계산 시간을 지배한다.
5. 주요 소프트웨어[편집]
- Abaqus — 비선형과 접촉 해석의 강자. 학계와 첨단 산업에서 선호도가 높다.
- ANSYS Mechanical — 범용성과 워크벤치 통합 환경이 무기인 업계 표준급 코드.
- NASTRAN — NASA가 1960년대에 개발한 원조 격 코드로, 항공우주 분야에서는 여전히 인증의 기준점이다.2
- 그 외 충돌 해석의 LS-DYNA, 오픈소스 진영의 CalculiX와 Code_Aster 등이 있다.
6. CFD와의 연성[편집]
유체력이 구조를 변형시키고 그 변형이 다시 유동을 바꾸는 문제는 유체-구조 연성(FSI, Fluid-Structure Interaction)으로 다룬다. 유동 해석 결과를 하중으로 한 번만 넘기는 단방향(one-way) 연성과, 매 시간 단계마다 두 솔버가 값을 주고받는 양방향(two-way) 연성이 있다. 항공기 날개의 플러터, 혈관 내 혈류, 풍력 블레이드 해석이 대표적인 응용이다. 두 분야의 격자와 시간 스케일이 서로 달라서, CFD 엔지니어와 구조 엔지니어가 서로의 발산을 탓하는 진풍경이 벌어지기도 한다.3
이 분야의 세부 문서(요소 정식화, 접촉 알고리즘, 재료 모델 등)는 확장 예정이다.