공극률

유체역학 시뮬레이션 마지막 수정: 2026-09-15 04:20:00

1. 개요[편집]

공극률 Porosity
정의	$n=V_{\text{void}}/V_{\text{total}}$ — 무차원, 0~1
기호	$n$(지하수) · $\phi$(석유·재료)
종류	전공극률 · 유효공극률 · 비산출률 · 부동공극률
대표값	자갈 25~40% · 모래 25~50% · 점토 40~70% · 화강암 <1%
핵심 용도	공극유속 $v=q/n_e$ — 입자가 실제로 가는 속도
혼동 주의	공극률 ≠ 투수계수. 점토가 산증인
구 무작위 충전	$n\approx0.36$ (조밀) / $0.44$ (성긴)

공극률(porosity)은 다공성 매질의 전체 부피 중 빈 공간이 차지하는 비율이다.

n=\frac{V_{\text{void}}}{V_{\text{total}}}=1-\frac{\rho_b}{\rho_s}

$\rho_b$ 는 겉보기(건조) 밀도, $\rho_s$ 는 고체 입자의 밀도다. 정의가 초등학교 수준으로 단순한데도 지하수·석유·토질·배터리·촉매 시뮬레이션이 전부 이 숫자 하나에 매달린다.

주의할 점부터 말하면, 공극률은 물이 얼마나 잘 흐르는지를 알려주지 않는다.¹ 그건 투수계수와 투과도의 일이다. 이 둘을 섞는 것이 이 분야 최고 빈도의 오해이고, 반례가 압도적으로 유명하다 — 점토는 공극률이 50%를 넘나들지만 물이 거의 통하지 않는다. 구멍은 많은데 구멍끼리 이어진 통로가 극도로 가늘고 구불구불하기 때문이다. 자갈은 공극률이 점토보다 낮아도 물을 콸콸 통과시킨다.

2. 여러 종류의 공극률[편집]

정의가 하나가 아니라서, 어떤 공극률을 요구하는 자리인지 매번 확인해야 한다.

전공극률( $n$ ) — 빈 공간 전부. 밀도 측정이나 CT 영상에서 바로 나온다.
유효공극률( $n_e$ ) — 서로 연결되어 유동에 실제로 참여하는 공극. 고립된 기포나 막다른 골목은 빠진다. 수송 계산에 들어가는 것은 이 값이다.
비산출률( $S_y$ ) — 중력으로 배수되는 몫. 나머지 비보유율( $S_r$ )은 모세관력으로 붙잡혀 안 나온다. 불압대수층에서 $n=S_y+S_r$ 이고, 점토는 $n$ 이 커도 $S_y$ 가 처참하다.
부동공극률 — 연결은 되어 있으나 유속이 사실상 0인 영역. 이중영역 모형에서 별도 저장고로 다룬다.

값 하나로 뭉뚱그려 입력했다가 물질수지가 안 맞는 사고가 여기서 나온다.

3. 왜 시뮬레이션에서 결정적인가[편집]

다르시 법칙이 주는 유속

q=-K\frac{\partial h}{\partial x}

은 단위 단면적당 유량, 즉 겉보기(다르시) 유속이다. 그런데 물이 실제로 통과할 수 있는 면적은 단면 전체가 아니라 공극이 차지하는 부분뿐이므로, 물 입자가 체감하는 속도는 더 빠르다.

v=\frac{q}{n_e}

이 공극유속(seepage velocity)이 오염물질이 이동하는 진짜 속도다. $n_e=0.25$ 라면 입자는 다르시 유속의 네 배로 달린다.² MODPATH 같은 입자추적기와 MT3DMS 같은 용질수송 코드가 흐름 모델과 별도로 공극률을 요구하는 이유가 정확히 이것이다. 유동 해석만 할 때는 정상상태라면 공극률이 답에 안 들어가지만, 수송으로 넘어가는 순간 도달시간이 $n_e$ 에 정비례로 흔들린다.

흡착이 있으면 여기에 지연인자가 곱해진다.

R=1+\frac{\rho_b K_d}{n}

오염 플룸의 선단 도달 시각은 $R/v$ 에 비례하므로, 공극률 오차는 수송 예측 오차로 두 번 들어간다. 실무에서 “모델이 플룸을 너무 빨리/늦게 보낸다”는 보정 과정의 상당 부분이 사실은 공극률과 분배계수의 줄다리기다.

4. 어떤 값이 나오나[편집]

미시 구조가 값을 결정한다. 같은 크기의 구를 쌓는 이상적인 경우가 직관의 기준점이 된다.

충전 방식	공극률
단순입방 (SC)	0.4764
무작위 성긴 충전	≈ 0.44
무작위 조밀 충전	≈ 0.36
면심입방 / 육방조밀	0.2595

재미있는 것은 구 크기가 균일하면 공극률이 크기와 무관하다는 점이다. 축척 불변이기 때문이다. 반대로 입도가 고르지 않으면 작은 입자가 큰 입자 사이를 메워 공극률이 떨어진다. 잘 다져진 도로 노반이 입도분포를 일부러 넓게 잡는 이유이고, 반대로 여과재는 균일한 입도를 고집하는 이유다.

실제 지질 매질은 여기에 고결·압밀·용해가 얹힌다. 사암은 매몰 깊이가 깊어질수록 유효응력이 커져 공극률이 지수적으로 감소하고, 카르스트 석회암은 용해가 만든 통로 때문에 전공극률은 낮은데 유효공극률이 거의 전부라는 기묘한 조합이 된다. 균열암반은 극단적이다. 전공극률 0.1% 미만인데 그 0.1%가 전부 연결된 균열이라 물은 무섭게 빨리 흐른다.³

5. 공극률과 투과도를 잇는 다리[편집]

공극률만으로 투과도를 알 수는 없지만, 구조 가정을 얹으면 상관식이 나온다. 가장 유명한 것이 코제니-카르만 식이다.

k=\frac{\phi^3 d^2}{180\,(1-\phi)^2}

공극을 굵기가 일정한 관 다발로 보고 유도한 결과인데, 실전에서의 의미는 계수가 아니라 $\phi^3$ 라는 민감도다. 공극률이 10% 줄면 투과도는 30% 가까이 빠진다. 압밀·스케일링·막힘 문제에서 투과도가 왜 그렇게 급격히 나빠지는지가 이 지수 하나로 설명된다. 균열 매질이나 점토처럼 관 다발 가정이 깨지는 곳에서는 수십 배씩 틀리므로 경향 파악용으로만 쓴다.

물리검층에서는 아치 법칙 $F=\phi^{-m}$ 으로 전기비저항에서 공극률을 역산한다. 시멘테이션 지수 $m$ 은 대략 1.8~2.2이며, 이 값이 사실상 굴곡도를 대변한다.

6. 어떻게 재고, 어떻게 넣나[편집]

기체 팽창법 — 보일 법칙으로 연결공극 부피를 잰다. 시추코어 표준.
수은압입법 — 압력을 올리며 수은을 밀어 넣어 공극 크기 분포까지 얻는다. 단, 병목이 큰 공극의 크기를 가려 버리는 잉크병 효과가 있다.
CT·μCT 영상 — 3차원 구조를 그대로 본다. 공극 규모 직접 모사(격자 볼츠만 방법으로 공극 안을 직접 푸는 계산)의 입력이 여기서 나온다.
양수시험·추적자시험 — 현장 규모의 유효공극률을 준다. 코어에서 잰 값과 자주 어긋나는데, 어긋나는 것이 정상이다. 규모가 다르면 보는 구조가 다르다.

모델에 넣을 때는 대표기본체적(REV) 개념이 전제된다. 공극률은 점의 성질이 아니라 “충분히 큰 부피”의 평균이고, 그 부피가 격자 셀보다 작아야 연속체 방정식이 성립한다. 셀 크기가 균열 간격보다 작아지면 이 전제가 깨지므로 개별 균열망 모델로 갈아타야 한다. 값을 모르겠다면 문헌 대표값을 넣고 민감도 분석으로 폭을 보는 것이 정석이다 — PEST 같은 보정 도구에서 공극률은 거의 항상 불확실 매개변수 목록에 올라간다.

7. 관련 문서[편집]

그런데도 보고서에서 “공극률이 높으니 투수성이 좋다”는 문장이 주기적으로 발견된다. 점토 위에 우물을 파 본 사람은 다시는 그 말을 하지 않는다. ↩
그리고 이 4배는 도달시간을 4분의 1로 줄인다. 오염 확산 예측에서 공극률을 대충 0.3으로 찍는 관행이 위험한 이유다. 안전측으로 가려면 작게 잡아야 하는데, 어느 쪽이 안전측인지는 질문에 따라 뒤집힌다 — 도달시간을 보수적으로 보려면 작게, 희석량을 보수적으로 보려면 크게다. ↩
그래서 방사성폐기물 처분장 부지 평가에서는 전공극률 숫자를 아무도 믿지 않고 추적자시험으로 유효공극률을 따로 잰다. 0.1%의 연결된 틈이 99.9%의 멀쩡한 암반보다 중요하다. ↩

공극률