관성항법

1. 개요[편집]

관성항법(inertial navigation system, INS)은 외부 신호에 전혀 의존하지 않고, 기체에 실린 관성 센서(가속도계·자이로스코프)의 측정값만 적분해 현재 위치·속도·자세를 추정하는 항법 방식이다. 출발점의 위치·속도·자세만 알면, 그 뒤로는 순전히 “내가 얼마나 가속했고 얼마나 돌았는가”를 누적해 현재 상태를 계산한다. 바다에서 별도 관측 없이 속도와 방향만으로 배 위치를 추정하던 추측항법(dead reckoning)의 초정밀 전자판이라고 보면 된다.¹

외부 신호가 필요 없다는 점이 관성항법의 최대 강점이자 존재 이유다. GPS는 재밍·차폐에 약하고, 잠수함은 물속에서 전파를 못 받으며, 미사일은 적이 신호를 끊어도 날아가야 한다. 이런 상황에서 자기 완결적으로 자기 위치를 아는 유일한 방법이 관성항법이다.

2. 원리 — 두 번 적분과 한 번 적분[편집]

관성항법의 계산은 의외로 초등적이다. 가속도계는 가속도 $\mathbf{a}$를 재고, 위치는 이를 두 번 적분해 얻는다.

$$\mathbf{v}(t) = \mathbf{v}_0 + \int_0^t \mathbf{a}\, dt', \qquad \mathbf{p}(t) = \mathbf{p}_0 + \int_0^t \mathbf{v}\, dt'$$

한편 자이로스코프는 각속도 $\boldsymbol{\omega}$를 재고, 자세(방향)는 이를 한 번 적분해 갱신한다. 여기엔 함정이 있다 — 가속도계는 기체에 고정된 좌표계에서 측정하므로, 그 값을 세상(항법) 좌표계로 옮기려면 현재 자세를 알아야 한다. 그래서 자세 추정과 위치 추정이 서로 물려 돌아간다. 자세 표현에는 짐벌 락을 피하려 사원수나 회전행렬을 주로 쓴다. 또한 가속도계는 중력도 함께 재기 때문에, 중력 성분을 정확히 빼주지 않으면 위치가 순식간에 발산한다.²

3. 스트랩다운 vs 짐벌[편집]

과거의 짐벌식(gimbaled) INS는 센서를 짐벌로 기계적으로 떠받쳐, 기체가 어떻게 기울어도 센서 플랫폼은 관성 공간에 대해 자세를 유지하도록 만들었다. 정밀하지만 무겁고 비싸고 고장 잘 나는 정밀 기계 덩어리였다.

오늘날 표준은 스트랩다운(strapdown) 방식이다. 센서를 기체에 그냥 단단히 붙여버리고, 짐벌이 하던 좌표 안정화 일을 전부 컴퓨터의 실시간 계산(스트랩다운 기계화, mechanization)으로 대신한다. 값싼 연산 능력이 흔해지면서 기계적 짐벌은 소프트웨어로 대체되었다. 대신 자세 적분을 매우 빠른 주기로 정확히 돌려야 하는 부담은 계산 쪽으로 넘어왔다.

4. 드리프트 — 관성항법의 아킬레스건[편집]

관성항법의 치명적 약점은 오차 누적(drift)이다. 위치는 가속도를 두 번 적분해 얻는데, 가속도계에 아주 작은 편향(bias) $b$만 있어도 그것이 위치에서는 시간의 제곱으로 커진다.

$$\Delta p \sim \tfrac{1}{2} b\, t^2$$

즉 상수 편향조차 위치 오차를 시간의 제곱으로 키우고, 자이로의 편향은 자세 오차를 통해 중력 보상까지 오염시켜 오차를 더 빠르게 부풀린다. 처음 몇 분은 멀쩡하다가 시간이 갈수록 추정이 걷잡을 수 없이 어긋나는 이유다. 좋은 센서를 써서 편향을 줄일 수는 있어도, 적분이 오차를 누적한다는 구조 자체는 못 바꾼다.³

그래서 관성항법은 거의 항상 외부 보정과 융합해 쓴다. 드리프트하는 INS 추정을, 이따금 들어오는 GPS 고정·시각 주행거리계·지자기·별 추적기 같은 외부 관측으로 주기적으로 끌어당겨 잡아주는 것이다. 이 “노이즈 섞인 예측 + 간헐적 관측으로부터 숨은 참 상태 추정”이라는 문제는 정확히 칼만 필터와 입자 필터가 푸는 문제다. 큰 스케일에서 같은 추정 철학을 공유하는 자료동화와도 사촌지간이다.

5. 어디에 쓰나[편집]

• 항공·미사일·우주: 여객기·전투기의 기본 항법, 신호가 끊겨도 날아가야 하는 미사일, 통신 지연이 큰 우주선의 자율 자세·궤도 유지.
• 잠수함: 전파가 안 닿는 물속에서 몇 시간~며칠씩 자기 위치를 유지해야 하므로, 최고급 INS가 들어간다. 부상 없이 얼마나 오래 정확도를 유지하느냐가 곧 전력이다.
• 로봇·게임: 값싼 MEMS IMU(관성측정장치)를 이용한 경량 추측항법은 로봇·드론의 상태추정, 그리고 게임 캐릭터·VR 컨트롤러의 자세 추정에도 쓰인다. 여기서도 결국 칼만 필터류로 드리프트를 다른 센서와 융합해 잡는다.⁴

6. 관련 문서[편집]

• 칼만 필터 · 입자 필터
• 자료동화
• 사원수 · 회전행렬
• 베를레 적분
• 센서 융합

7. Footnotes[편집]

1. 추측항법(dead reckoning)의 어원은 “deduced reckoning”이 줄었다는 설이 유명하지만, 실은 그냥 “죽은(외부 참조가 죽은) 상태에서의 셈”이라는 해석도 있다. 어느 쪽이든 “밖을 안 보고 안에서만 계산한다”는 정신은 같다. ↩

2. 가속도계는 사실 가속도가 아니라 비력(specific force), 즉 중력을 뺀 알짜 접촉력을 잰다. 그래서 가만히 놓인 가속도계는 위로 1g를 가리킨다 — 중력에 맞서 바닥이 떠받치는 힘이다. 이 1g를 자세에 맞춰 정확히 빼는 게 관성항법 계산의 절반이다. ↩

3. 자이로 품질을 나타내는 지표로 “bias stability”를 도수/시간(°/hr) 단위로 쓴다. 항법급(navigation-grade) 자이로는 0.01°/hr 수준을 요구하는데, 이건 하루에 겨우 0.24도 어긋난다는 뜻이다. 이 정도 물건은 가격도 자동차 한 대급을 우습게 넘는다. ↩

4. 스마트폰 걸음 수 세기(pedometer)나 게임 컨트롤러의 흔들기 인식이 자꾸 엉뚱하게 튀는 것도 결국 같은 드리프트 문제다. 다만 여기선 정밀 항법이 목적이 아니라 대충 맞으면 되므로, 값싼 센서에 필터 살짝 얹어 넘어간다. ↩