내항성

유체역학 전산유체역학 시뮬레이션 마지막 수정: 2026-08-18 04:14:27

1. 개요[편집]

내항성 Seakeeping
대상	파랑 중 선박·부유체의 6자유도 운동과 그 결과
복원력이 있는 자유도	상하동요 · 횡동요 · 종동요
해석 계보	스트립 이론 → 3차원 패널법 → RANS
핵심 도구	응답진폭연산자(RAO)
입력	파 스펙트럼 + 선속 + 조우각
산출물	운항 한계 선도, 가동률(operability index)

정수 중 저항 1%를 줄이려고 반년을 갈아넣었는데, 실해역에 나가니 파도 때문에 선장이 스로틀을 3할 내렸다.

내항성(seakeeping)은 파랑 중에서 선박이나 부유체가 얼마나 얌전히 움직이며 제 임무를 계속할 수 있는가를 다루는 분야다. 좁게는 파랑 중 6자유도 운동 응답을 예측하는 문제이고, 넓게는 그 운동이 만들어 내는 하중·손상·불쾌감·속도 손실까지 포함해 **“이 배는 어떤 바다에서 며칠이나 일할 수 있는가”**를 판정하는 설계 지표다.

이 문서는 현상과 설계 판정을 다룬다. 운동 응답을 주파수영역에서 표현하고 스펙트럼과 곱해 통계를 뽑는 계산 절차 자체는 응답진폭연산자가, 수평면 운동(선회·침로유지)은 선박 조종성이 담당한다. 셋은 같은 유체력을 다르지만 서로 다른 질문을 한다 — 내항성은 “얼마나 시달리는가”, RAO 는 “그걸 어떻게 계산하는가”, 조종성은 “가고 싶은 데로 갈 수 있는가”.

2. 6자유도와 복원력의 비대칭[편집]

선체를 강체로 보면 운동은 여섯 개다. 병진 셋 — 전후동요(surge)·좌우동요(sway)·상하동요(heave), 회전 셋 — 횡동요(roll)·종동요(pitch)·선수동요(yaw). 강체 동역학의 표준 6자유도지만, 자유 부유체에는 결정적인 비대칭이 하나 있다.

정수압 복원력은 상하·횡·종동요에만 존재한다. 배를 앞뒤로 밀거나 옆으로 밀거나 뱃머리를 돌려 놓아도 물은 원위치로 되돌리려 하지 않는다. 그래서 계류되지 않은 선박에서 고유진동수와 공진이 존재하는 자유도는 셋뿐이고, 나머지 셋은 저주파에서 표류처럼 거동한다. 횡동요 고유주기는 실무에서 다음 근사로 다룬다.

T_\phi \simeq \frac{2\pi\,k_{xx}}{\sqrt{g\,\overline{GM}}}

여기서 $k_{xx}$ 는 횡방향 질량관성반경, $\overline{GM}$ 은 메타센터 높이다. 이 식이 알려 주는 불편한 진실은 복원성을 키우면(= $\overline{GM}$ 을 키우면) 고유주기가 짧아져 배가 더 홱홱 흔들린다는 것이다. 안전(복원성)과 쾌적(내항성)이 정면으로 충돌하는 지점이고, 내항성이 “얌전히만 만들면 되는” 문제가 아닌 이유다.

횡동요는 또 하나 특수하다. 상하·종동요는 조파 방사(radiation)로 에너지를 크게 잃어 감쇠가 넉넉한데, 횡동요는 방사 감쇠가 거의 없다. 남는 것은 빌지킬·선체 와류·리프트 같은 점성 성분이라, 포텐셜 유동 이론만으로 횡동요를 풀면 공진 봉우리가 현실의 몇 배로 솟는다. 그래서 실무는 이케다(池田)의 성분 분해법 같은 반경험 감쇠 모형을 얹거나, 자유횡동요 감쇠 시험으로 감쇠 계수를 직접 재서 넣는다.

3. 실무에서 문제가 되는 것들[편집]

운동 진폭 자체보다 그 부산물이 배를 세운다.

선수 슬래밍. 상대 운동이 커져 선저가 수면 밖으로 나왔다가 다시 떨어지면 밀리초 단위 충격압이 걸린다. 압력 크기는 국부 하중이지만, 여기서 여기된 선체 거더의 과도 굽힘 진동(휘핑)은 전선 강도 문제로 번진다. 물리와 해석은 슬래밍 문서 참고.
갑판 침수(deck wetness / green water). 선수 상대 수면 상승이 건현을 넘으면 물이 갑판을 덮친다. 판정은 상대 운동의 초과 확률로 하고, 대응은 건현 증가·플레어·불워크·브레이크워터다.
프로펠러 노출. 프로펠러 원판이 부분적으로 물 밖으로 나오면 토크가 급락했다가 재입수에서 급등한다. 축계 피로와 주기관 과속 보호 동작으로 이어져, 속도를 못 내는 게 아니라 못 내게 만든다.
가속도. 화물 고박, 컨테이너 래싱, 선내 장비 대부분의 설계 하중이 운동 가속도로 결정된다. 특히 선수·선미 끝단은 종동요 팔이 길어 중앙부의 몇 배가 걸린다.
뱃멀미(MSI). 사람은 진동을 세기만으로 느끼지 않는다. 멀미 유발은 대략 0.1~0.5 Hz 대역, 그중에서도 0.2 Hz 부근의 수직 가속도에 압도적으로 민감하다.¹ 하필 배의 상하·종동요 공진이 그 근처다. 사람이 타는 배에서는 이 대역의 가속도가 승선감 사양을 지배한다.
속도 손실. 파랑 중 부가저항(added resistance)으로 같은 마력에 속도가 떨어지고(비자발적), 선장이 슬래밍을 피하려고 스스로 감속하거나 침로를 바꾼다(자발적). 실해역 연비 규제가 강화되면서 이 항목이 학술 주제에서 계약 조건으로 승격했다.

4. 계보 — 스트립 이론에서 CFD 까지[편집]

4.1. 스트립 이론[편집]

파랑 중 운동 해석을 실무로 끌어내린 것은 스트립 이론(strip theory)이다. 세장체(길이가 폭·흘수보다 훨씬 큰 물체) 가정 아래 선체를 가로 방향으로 얇게 썰고, 각 단면의 유체력을 2차원 문제로 따로 푼 뒤 길이 방향으로 적분한다. 3차원 문제를 2차원 문제 수십 개로 바꾸는 노골적인 근사인데, 놀랍게도 상선의 상하·종동요는 이걸로 공학적 정확도가 나온다.

계보의 출발은 코르빈-크루코프스키와 제이콥스(1957)이고, 전진 속도 항을 체계적으로 정리해 오늘날 표준형이 된 것은 살베센·턱·팔틴센(1970)의 이른바 STF 스트립 이론이다. 각 단면의 부가질량·감쇠는 루이스 형상 등거리사상(conformal mapping)이나 2차원 경계요소법으로 얻는다.

한계도 분명하다. 고주파수 가정 위에 서 있어 저주파(장파) 영역에서 어긋나고, 전진 속도 효과가 일관되게 들어가 있지 않으며, 세장 가정이 깨지는 폭이 넓고 얕은 선형이나 활주정에서는 쓰기 어렵다. 그럼에도 초기 설계 단계에서 한 케이스가 초 단위로 끝난다는 이유로 아직 현역이다.

4.2. 3차원 패널법[편집]

세장 가정을 버리고 선체 표면 전체를 패널로 덮어 포텐셜 유동의 경계값 문제를 푸는 것이 3차원 패널법이다. 선형 자유표면 조건을 만족하는 자유표면 그린 함수를 쓰면 물체 표면만 이산화하면 되고(그린 함수 계산이 비싸다), 랭킨 소스를 쓰면 그린 함수는 싸지만 자유표면까지 패널로 덮어야 한다. 어느 쪽이든 미지수가 표면에만 있는 경계요소법이다.

주파수영역 선형 문제는 늘 두 조각으로 쪼개진다.

라디에이션 문제 — 파가 없는 물에서 선체를 각 자유도로 강제 진동시킬 때의 반력. 실수부에서 부가질량 $A_{jk}(\omega)$ , 허수부에서 방사감쇠 $B_{jk}(\omega)$ 가 나온다. 둘 다 주파수의 함수라는 점이 구조진동의 상수 질량·감쇠와 결정적으로 다르다.
디프랙션 문제 — 선체를 고정해 놓고 입사파가 산란되는 문제. 입사파가 그대로 작용하는 프루드-크릴로프 힘과 합쳐 기진력 $F_j(\omega)$ 가 된다.

그러면 주파수영역 운동방정식은 6×6 복소 연립방정식 하나로 닫힌다.

\sum_{k=1}^{6}\Big[-\omega_e^{2}\big(M_{jk}+A_{jk}\big)+i\,\omega_e B_{jk}+C_{jk}\Big]\,\xi_k \;=\; F_j

$C_{jk}$ 는 정수압 복원 강성이고, 앞서 말한 대로 $j,k\in\{3,4,5\}$ 에서만 살아 있다. 이 식을 파 진폭으로 나눈 것이 곧 응답진폭연산자다.

시간영역이 필요하면 커민스(1962)의 지연 함수(retardation function) 형식으로 옮긴다. 주파수의존 감쇠를 시간영역의 합성곱 기억항으로 바꾸는 것이고, 오길비(1964)의 관계식이 주파수영역 계수와 지연 함수를 잇는다. 계류·비선형 복원력·제어기가 끼어드는 순간 이 경로가 필수가 된다.

4.3. CFD[편집]

자유표면 RANS + 6자유도 연성이 성숙하면서, 비선형이 본질인 항목은 전산유체역학으로 넘어갔다. VOF 방법으로 자유표면을 잡고 중첩 격자로 선체 운동을 소화하는 구성이 표준이다. 강점은 명확하다 — 대진폭 운동, 갑판 침수, 점성 횡동요 감쇠, 부가저항처럼 포텐셜 이론이 원리적으로 못 보는 것들.

약점도 명확하다. 불규칙파 통계를 뽑으려면 한 조건당 수백 파 주기, 조우각 7~~13개 × 선속 3~~5개 × 유의파고 여러 단계를 돌려야 하는데, 이건 설계 초기 반복에 얹을 수 있는 비용이 아니다. 그래서 현실의 분업은 이렇게 굳었다: 포텐셜 코드로 전 범위를 훑고, CFD 로 위험 케이스 몇 개를 확인하고, 모형실험으로 최종 검증한다. 셋의 관계는 대체가 아니라 검증 및 확인의 심급 구조다.

5. 불규칙파와 선형 중첩[편집]

실제 바다는 규칙파가 아니다. 내항성 해석의 표준 절차는 선형 시스템 가정에 통째로 기대고 있다 — 불규칙 파랑을 수많은 규칙파 성분의 합으로 보고, 각 성분에 대한 응답을 RAO 로 구한 뒤, 응답 스펙트럼을 만들어 통계를 뽑는다.

S_R(\omega) = \left|\mathrm{RAO}(\omega)\right|^{2} S_\zeta(\omega)

이 한 줄이 내항성 실무의 8할을 돌린다. 파 스펙트럼 $S_\zeta$ 는 보통 두 모수(유의파고·평균주기) 형태의 브레치나이더/ITTC 스펙트럼이나 JONSWAP 스펙트럼을 쓰고, 조우 주파수 변환과 모멘트 적분, 유의 진폭·극값 산출은 응답진폭연산자 문서에서 다룬다. 구조 쪽의 응답 스펙트럼 해석과 수학적 뼈대가 닮았지만, 이쪽은 최대응답 곡선이 아니라 파워 스펙트럼을 곱한다는 점이 다르다.

6. 선형이 깨지는 곳[편집]

선형 중첩은 공짜가 아니다. 다음은 원리적으로 이 틀 밖에 있다.

슬래밍과 갑판 침수. 문턱을 넘어야 발생하는 사건이고 압력은 상대속도의 제곱 이상으로 뛴다. 선형 해석이 줄 수 있는 것은 “상대 운동이 문턱을 넘을 확률”까지이고, 그 다음은 슬래밍 전용 해석의 몫이다.
파랑 중 부가저항. 파 진폭의 제곱에 비례하는 2차 효과라 1차 이론의 부산물로는 안 나온다. 마루오·게리츠마-뵈켈만 계열의 방사 에너지 기반 공식이나 별도의 2차 해석·CFD 가 필요하다. 단파 영역에서는 선수 형상에 의한 파 반사가 지배해서, 이 대역을 겨냥한 것이 Ax-Bow 류의 수면 위 선수 설계다(구상선수 참고).
횡동요의 비선형 감쇠와 복원력. 점성 감쇠는 진폭에 따라 변하고, 대각도에서는 복원정 곡선 자체가 비선형이다.
파라메트릭 횡동요. 종파 중에서 파형에 따라 수선면적이 주기적으로 변하면 복원 강성이 시간에 따라 진동해, 횡동요 방향 기진력이 거의 없는데도 횡동요가 폭발한다. 마티외 방정식의 매개변수 공진이고, 조우 주기가 횡동요 고유주기의 약 절반일 때 가장 위험하다. 선형 RAO 에는 이 현상이 존재하지 않는다 — 진폭이 0에서 자라나는 불안정이라 주파수응답이라는 개념 자체가 성립하지 않기 때문이다. IMO 의 2세대 손상없음 복원성 기준이 이 모드를 정식 검토 대상으로 올린 것이 이런 사정 때문이다.²

7. 운항 한계 선도[편집]

설계 판정은 결국 이 그림으로 수렴한다. 선속과 조우각을 축으로, 각 판정 기준을 위반하기 시작하는 유의파고를 등고선으로 그린 것이 운항 한계 선도(operating limit / polar diagram)다. 기준 항목은 대략 이렇게 구성된다.

항목	판정량	성격
수직 가속도	선수·함교 RMS	인원·화물·장비
횡동요	유의 단진폭	작업·화물 고박
슬래밍	발생 확률	구조
갑판 침수	발생 확률	구조·안전
멀미	MSI, MSDV	승선감

한계값은 선종·임무에 따라 다르고, 상선에 널리 인용되는 것이 NORDFORSK(1987)의 기준표다. 소형선(길이 100 m 급)의 선수부 수직 가속도 RMS 한계가 0.275 g 수준이고 배가 커질수록 크게 낮아지는 식으로, 같은 흔들림도 큰 배에서는 더 엄격하게 본다는 경험이 반영돼 있다.³

여기에 항로의 파랑 산포도(wave scatter diagram, 유의파고 × 주기 발생 빈도표)를 곱하면 가동률(operability index) — 연간 몇 %의 해상 상태에서 모든 기준을 만족하며 임무를 수행할 수 있는가 — 라는 단일 숫자가 나온다. 정수 중 저항 대신 가동률을 목적함수에 넣으면 형상 최적화의 답이 달라지고, 그것이 2010년대 이후 선형 설계가 다목적 문제로 이동한 이유다. 물론 대리 모델과 불확실성 정량화 없이 이 목적함수를 직접 최적화하는 것은 계산량 면에서 여전히 무리다.

8. 관련 문서[편집]

그래서 “멀미에 강한 배”를 만드는 정공법은 가속도를 줄이는 게 아니라 응답의 봉우리를 그 대역 밖으로 옮기는 것이다. 승객 입장에서는 참으로 억울한 설계 철학인데, 크게 흔들리되 천천히 흔들리는 배가 작게 흔들리되 빠르게 흔들리는 배보다 덜 토한다. ↩
2000년대 초 북태평양에서 대형 컨테이너선이 파라메트릭 횡동요로 컨테이너 수백 개를 잃은 사고들이 이 논의를 촉발했다. 사고 조사에서 가장 곤혹스러운 대목은 그 배가 당시 모든 복원성 기준을 만족하고 있었다는 것이었다. 기준이 보는 것과 물리가 하는 일이 어긋나면 대개 물리가 이긴다. ↩
이 표를 처음 보면 “왜 큰 배가 더 엄격하지?” 싶은데, 큰 배는 애초에 덜 흔들리므로 같은 가속도가 나오려면 훨씬 험한 바다여야 한다는 뜻이다. 기준은 배를 벌하는 게 아니라 바다를 재는 자다. ↩

내항성