포토그래메트리

컴퓨터 그래픽스 수치해석 마지막 수정: 2026-09-05 04:31:08

1. 개요[편집]

포토그래메트리 Photogrammetry · 사진측량
정의	사진으로 물체의 형상·위치·치수를 신뢰도와 함께 결정하는 기술
기본 관계식	공선조건식 — 물체점·투영중심·상점이 한 직선
전통 3단계	내부표정 → 상호표정 → 절대표정 → 블록 조정
현대 대응	보정 → 상대자세 → 기준점 정합 → 번들 조정
정밀도 지표	GSD · 재투영 오차 · 검사점 RMSE
스케일·좌표계	지상기준점(GCP) 또는 RTK/PPK GNSS
대표 실패	도밍(doming) — 볼록하게 부푼 지형

“3D 모델이 예쁘게 나왔는데요”와 “이 모델의 높이 오차가 ±3 cm입니다”의 차이. 그 차이가 포토그래메트리다.

포토그래메트리(photogrammetry, 사진측량)는 사진에 기록된 상(像)으로부터 물체의 형상·위치·치수를 신뢰할 만한 정확도와 함께 결정하는 계측 공학 분야다. 알고리즘 계층만 보면 Structure from Motion·다중 시점 스테레오와 같은 것을 하지만, 포토그래메트리는 거기에 좌표계 정의·기준점·정확도 검증·성과품 규격을 붙인다. 결과물이 그림이 아니라 성과여야 한다는 것이 이 분야의 정체성이다.

이름은 그리스어 photos(빛) + gramma(기록) + metron(측정)에서 왔고, 실제 역사도 사진만큼 오래됐다. 19세기 중반 로스달(A. Laussedat)의 지상사진 측량에서 시작해 1차대전의 항공 정찰이 항공사진측량을 산업으로 만들었고, 20세기 중반의 아날로그 도화기 → 1980년대 해석 도화기 → 1990년대 수치사진측량으로 이어졌다. 번들 조정이라는 이름 자체가 이 계보의 유산이다 — 컴퓨터 비전이 발명한 게 아니라 측량에서 물려받았다.

용도에 따라 크게 둘로 나눈다.

항공/위성 사진측량 — 지도 제작, 수치표고모형, 정사영상 생산. 촬영 거리가 멀고 시점이 대체로 아래를 향한다. 최근 20년의 변화는 유인기·위성에서 드론(UAV) 으로의 이동이다.
근접 사진측량(close-range) — 수 미터 이내에서 부품·구조물·문화재·인체를 계측한다. 산업 계측에서는 재귀반사 표적과 스케일 바를 써서 수 미터 물체에 수십 마이크로미터 정확도를 뽑아내기도 한다.

2. 공선조건식 — 이 분야의 $F=ma$ [편집]

포토그래메트리의 모든 조정 계산이 이 식 위에 서 있다. 물체점 $A$ , 투영중심 $L$ , 상점 $a$ 가 한 직선 위에 있다는 조건을 좌표로 쓴 것이다. 회전행렬 $M$ 을 물체 좌표계에서 사진 좌표계로 가는 것으로 두고, 주점 $(x_0,y_0)$ , 주점거리 $c$ 라 하면

x_a = x_0 - c\,\frac{m_{11}\Delta X + m_{12}\Delta Y + m_{13}\Delta Z}{m_{31}\Delta X + m_{32}\Delta Y + m_{33}\Delta Z} + \delta x

y_a = y_0 - c\,\frac{m_{21}\Delta X + m_{22}\Delta Y + m_{23}\Delta Z}{m_{31}\Delta X + m_{32}\Delta Y + m_{33}\Delta Z} + \delta y

여기서 $\Delta X = X_A - X_L$ 등이고, $\delta x,\delta y$ 가 렌즈 왜곡 보정항이다.

비전 하는 사람이 보면 즉시 알아본다 — 이건 $\mathbf x \sim K[R\,|\,\mathbf t]\mathbf X$ 를 성분으로 풀어 쓴 것이다. 분모가 원근분할이고, $M$ 이 $R$ 이고, $c$ 가 초점거리다. 두 분야가 30년 동안 서로 모르는 채 같은 식을 다른 기호로 쓰다가 1990년대 후반에야 같은 물건임을 확인한 사연이 여기 있다.¹ 차이가 있다면 부호와 좌표계 규약인데, 사진측량은 $y$ 축이 위쪽인 사진 좌표계에 물체 좌표는 $Z$ 가 높이인 측량 좌표계를 쓰고 비전은 $y$ 축이 아래쪽인 화소 좌표에 $Z$ 가 광축인 카메라 좌표를 쓴다. 라이브러리 사이에서 데이터를 옮길 때 사고의 8할이 이 규약에서 난다.

공선조건식은 관측 하나가 방정식 두 개를 준다. 미지수는 사진마다 외부표정요소 6개( $X_L,Y_L,Z_L$ 과 $\omega,\phi,\kappa$ ), 점마다 3개다. 이 연립을 통째로 최소자승으로 푸는 것이 곧 번들 조정이다.

3. 전통 3단계와 현대 파이프라인의 대응[편집]

아날로그 시대에는 사람이 도화기 손잡이를 돌려 표정 작업을 했기 때문에 단계가 물리적으로 분리돼 있었다. 그 용어가 지금도 남아 있고, 각 단계가 현대 파이프라인의 무엇에 해당하는지 알아 두면 두 문헌을 오가기가 훨씬 편해진다.

전통 용어	하는 일	자유도	현대 대응
내부표정 (interior orientation)	주점거리·주점·지표(fiducial)·왜곡 결정	3 + 왜곡계수	카메라 보정의 내부파라미터
상호표정 (relative orientation)	두 사진의 상대 자세로 시차 제거	5	본질행렬 추정 (에피폴라 기하)
절대표정 (absolute orientation)	모델을 지상 좌표계에 앉힘	7	상사변환 정합 / 게이지 고정
블록 조정 (aerotriangulation)	전체를 동시에 최소자승	전부	번들 조정

특히 상호표정 5자유도가 본질행렬의 자유도 5와 정확히 같은 숫자라는 점이 이 대응의 백미다. 두 사진 사이에서 결정할 수 있는 것은 회전 3 + 기선 방향 2 뿐이고 기선 길이는 결정되지 않는다 — 사진측량은 이것을 “모델 스케일은 상호표정으로 정해지지 않는다”고 말하고 비전은 “단안 재구성의 스케일 모호성”이라고 말한다. 같은 말이다. 상호표정에서 쓰는 공면조건식 $\mathbf b \cdot (\mathbf r_1 \times \mathbf r_2) = 0$ 도 본질행렬 제약 $\mathbf x_2^{\mathsf T}E\,\mathbf x_1 = 0$ 을 벡터로 쓴 것이다.

절대표정 7자유도(평행이동 3 + 회전 3 + 스케일 1)는 번들 조정의 게이지 자유도 7과 같은 대상이다. 기준점으로 이 7개를 붙들어 매는 것이 사진측량 쪽 화법이고, 게이지를 고정한다고 말하는 것이 비전 쪽 화법이다. 세 점 이상의 대응에서 이 상사변환을 닫힌 형태로 푸는 방법은 여러 가지가 있는데, 단위 사원수를 쓰는 Horn(1987)의 해법이 가장 널리 인용된다.

현대 드론 파이프라인은 이 순서를 이렇게 돌린다. 특징점 검출·매칭 → RANSAC으로 오대응 제거 → 두 시점 초기화 → 증분 등록과 삼각측량 → 자기보정을 포함한 전역 번들 조정 → 기준점으로 좌표계 고정 → 다중 시점 스테레오로 밀집화 → 메시·정사영상·수치표고모형. 앞의 절반이 Structure from Motion, 뒤의 절반이 다중 시점 스테레오이며, 오픈소스로는 COLMAP이 사실상 기준 구현이다.

4. 지상기준점 — 스케일과 좌표계는 사진 밖에서 온다[편집]

사진만으로는 절대 스케일도 좌표계도 나오지 않는다. 계층 복원의 마지막 칸이 비어 있는 상태이며(사영기하학 참고), 그 칸은 반드시 외부 측정으로 채워야 한다. 채우는 방법은 셋이다.

지상기준점(GCP) — 지상에 표적을 깔고 GNSS 측량으로 좌표를 잰 뒤, 사진에서 그 표적을 찍어 조정에 구속조건으로 넣는다. 정석이고 가장 신뢰도가 높다.
RTK/PPK 탑재 드론 — 촬영 순간의 카메라 위치를 cm급으로 기록해 외부표정을 직접 구속한다. GCP 설치 노동이 사라지지만, GNSS 안테나와 카메라 중심 사이의 레버 암과 셔터-측위 시각 동기를 제대로 넣지 않으면 통째로 편향이 실린다.
스케일 바 — 근접 사진측량에서 길이를 정밀하게 아는 막대를 장면에 놓는다. 스케일 하나만 필요할 때 가장 값싼 해법이다.

GCP 배치는 경험칙이 확립돼 있다. 대상 영역의 네 귀퉁이와 중앙에 두는 것이 기본이고, 경계 밖으로 나가면 외삽이 되어 오차가 급격히 커진다. 고도 방향은 특히 취약해서 GCP가 평면상으로만 퍼져 있고 높이 변화가 없으면 수직 정확도가 잘 안 잡힌다. 그리고 일부는 조정에 넣지 말고 검사점(check point)으로 남겨야 한다 — 조정에 쓴 점의 잔차는 적합도일 뿐 정확도가 아니기 때문이다.²

좌표계 자체도 사고 지점이다. GNSS가 주는 높이는 타원체고이고 지도에 필요한 것은 보통 표고(정표고)라서, 지오이드 모형을 거치지 않으면 수십 미터가 통째로 어긋난다. 성과가 “평면은 맞는데 높이만 일정하게 틀린” 상태로 나오면 알고리즘이 아니라 수직 기준면을 의심하는 것이 빠르다.

5. 정밀도 지표 — GSD, 재투영 오차, 검사점 RMSE[편집]

GSD(Ground Sample Distance, 지상표본거리)는 화소 하나가 지상에서 덮는 거리다. 화소 피치 $p$ , 촬영 고도 $H$ , 초점거리 $f$ 에 대해

\mathrm{GSD} \;=\; \frac{p\,H}{f}

이며, 이것이 계획 단계에서 정하는 유일하고 가장 중요한 숫자다. GSD가 2 cm면 그보다 작은 것은 원리적으로 보이지 않고, 최종 정확도도 대개 GSD의 몇 배 안에서 논다 — 잘 통제된 GCP 조정에서 수평은 1~~2 GSD, 수직은 2~~3 GSD가 흔히 인용되는 범위다. “정확도 1 cm가 필요하다”는 요구가 오면 알고리즘을 고민하기 전에 비행 고도부터 계산하는 것이 순서다.

세 지표는 성격이 완전히 다르며, 이걸 섞는 것이 초심자의 대표적 실수다.

지표	무엇을 재나	함정
재투영 오차 (px)	조정 모형이 관측에 얼마나 잘 맞았나	적합도지 정확도가 아니다. 파라미터를 늘리면 항상 줄어든다
GCP 잔차 (cm)	조정에 쓴 기준점에서의 잔차	그 점들은 이미 조정에 반영됐다. 과소평가된다
검사점 RMSE (cm)	쓰지 않은 점에서의 실제 오차	이게 성과의 정확도다. 이것만 보고서에 쓴다

재투영 RMS가 0.4 px인데 검사점 RMSE가 40 cm인 결과는 전혀 모순이 아니다. 모형이 관측에는 완벽하게 맞았지만 그 모형 자체가 휘어 있는 경우이고, 다음 절의 도밍이 정확히 그 상황이다.

6. 성과품 — 점군에서 정사영상까지[편집]

조정이 끝나면 자세와 희소 점군이 나오고, 거기서부터는 성과품을 만드는 공정이다.

밀집 점군 — 다중 시점 스테레오로 화소 단위 깊이를 복원한다. 자세를 상수로 받아 평면 스윕이나 패치 전파를 돌리는 단계이며, 전체 계산 시간의 대부분을 여기서 쓴다.
DSM / DTM — 수치표면모형은 나무·건물 지붕까지 포함한 표면이고, 수치지형모형은 그것들을 걷어낸 지면이다. 둘을 혼동해 제출하는 것이 초보의 단골 사고이며, 지면 분류(필터링)는 아직도 완전 자동이 아니다.
정사영상 — 원근을 제거해 축척이 일정한 영상. 지면 고도 모형에 사진을 재투영해 만들기 때문에, 고도 모형이 틀리면 정사영상의 위치도 함께 틀린다. 건물 벽이 옆으로 눕는 전형적인 아티팩트는 DSM 대신 DTM으로 정사보정했을 때 나온다. 건물까지 똑바로 세우려면 진정사영상(true orthophoto)이 필요하고, 이건 가려짐 처리 때문에 훨씬 비싸다.
메시와 텍스처 — 점군에서 메시 생성을 거쳐 사진을 텍스처로 입힌다. 보기에는 이 단계 결과가 가장 화려하지만 계측 정확도와는 별 상관이 없다.

근접 사진측량 쪽 성과는 성격이 다르다. 대상이 작고 시점을 자유롭게 둘 수 있어 수렴 촬영(convergent network)이 쉽고, 그래서 항공 쪽의 고질적인 결합 문제에서 훨씬 자유롭다. 재귀반사 표적과 정밀 스케일 바를 쓰는 산업 계측에서 수 미터짜리 물체를 수십 마이크로미터 수준으로 잡아내는 것이 가능한 이유가 여기 있다 — 알고리즘이 달라서가 아니라 촬영 배치를 마음대로 고를 수 있어서다. 이 대비를 이해하면 다음 절의 도밍이 왜 항공 쪽 문제인지가 자연스럽게 보인다.

7. 도밍 — 드론 매핑의 대표 함정[편집]

도밍(doming) 또는 보울링(bowling)은 평평한 지형이 재구성 결과에서 완만하게 볼록하거나 오목하게 휘는 계통 오차다. 재투영 잔차는 아름답고 점군도 깨끗한데 단면을 잘라 보면 가운데가 수십 cm 부풀어 있다. 검사점 없이 작업하면 절대 발견되지 않는 종류의 오차다.³

원인은 방사 왜곡 자기보정과 촬영 배치의 결합이다. 조정에 왜곡계수 $k_1$ 을 미지수로 풀어 놓았는데, 사진이 전부 아래를 보고(정사 촬영) 평행 항로로만 찍혀 있으면 $k_1$ 을 조금 바꿔서 생기는 영상 변화와 초점거리·지형 고도를 조금 바꿔서 생기는 변화가 거의 구별되지 않는다. 최적화기 입장에서는 두 방향이 같은 잔차를 주는 골짜기라서, 왜곡을 잘못 흡수하면서 지형을 함께 휘어 놓아도 목적함수가 벌을 주지 않는다. 조건수가 나쁜 방향으로 해가 미끄러진 전형적인 사례이며, 잔차를 봐서는 절대 보이지 않는다는 점에서 카메라 보정에서 판을 기울여 찍어야 하는 이유와 완전히 같은 문제다.

처방은 결합을 깨는 것이고, 실제로 잘 듣는다.

경사(oblique) 사진을 섞는다. 짐벌을 15~25° 기울인 사진 몇 줄만 넣어도 $k_1$ 과 고도의 결합이 크게 풀린다. James & Robson(2014)이 이 처방을 정량적으로 보인 이후 드론 매핑 매뉴얼의 표준 항목이 됐다.
교차 항로로 난다. 주 항로에 직각인 항로를 한 세트 추가한다.
GCP를 영역 안쪽까지 배치한다. 특히 고도 방향을 붙들어 준다.
왜곡계수를 미리 보정한 값으로 고정한다. 렌즈가 고정 초점이고 사전 보정이 신뢰할 만하면 가장 확실하다. 다만 온도·진동으로 값이 변하면 오히려 손해라 실무에서는 경사 사진 쪽을 더 선호한다.

8. 현업에서의 현실[편집]

촬영 계획이 후처리보다 강하다. 종중복 75~~80%, 횡중복 60~~70%, 고정 노출, 오토포커스 끄기. 이 네 개를 지킨 데이터는 어떤 소프트웨어로도 되고 안 지킨 데이터는 어떤 소프트웨어로도 안 된다.
각 지상점이 최소 3장, 되도록 5장 이상에 보여야 한다. 두 장에만 보인 점은 스스로 좌표를 맞춘 것이라 검증되지 않는다.
수면·유리·갓 칠한 흰 벽·움직이는 차량은 정적 장면 가정을 위반한다. 마스킹 한 번이 파라미터 열 번보다 낫다.
결과가 두세 조각으로 갈라지면 장면 그래프가 끊어진 것이다. 사진을 더 찍을 곳은 그 끊긴 지점이지 전체가 아니다.
보고서에는 검사점 RMSE를 쓴다. 재투영 오차를 정확도인 것처럼 적은 성과품은 발주처가 알아채는 순간 재작업이다.
소프트웨어가 뱉는 “고품질” 프리셋을 믿기 전에 스케일 바 하나를 장면에 놓고 그 길이를 결과에서 재 보라. 30초짜리 검증이 이틀짜리 재작업을 막는다.

9. 관련 문서[편집]

Structure from Motion · 번들 조정 · 다중 시점 스테레오 · COLMAP
카메라 보정 · 렌즈 왜곡 · 핀홀 카메라 · 에피폴라 기하
사영기하학 · 삼각측량 · 삼변측량 · 스테레오 비전
특징점 검출 · RANSAC · 최소자승법 · 불확실성 정량화
점군 정합 · 메시 생성 · SLAM · 오도메트리

사진측량 학회지와 컴퓨터 비전 학회지가 같은 식을 각자의 기호로 30년쯤 따로 쓴 것은 이 바닥의 유명한 낭비다. 한쪽은 $\omega,\phi,\kappa$ 로 회전을 쓰고 다른 쪽은 $R \in SO(3)$ 라 쓰며, 한쪽은 “조정”이라 하고 다른 쪽은 “최적화”라 한다. 요즘은 두 문헌을 다 읽을 수 있는 것이 그냥 실무 능력으로 취급되지만, 처음 넘어갈 때 기호 사전을 한 장 만들어 두면 인생이 편해진다. ↩
“검사점을 몇 개 남길까요”에 대한 현장의 답은 대체로 “남길 여유가 없다”이다. GCP 하나 설치에 사람과 시간이 들기 때문인데, 그렇게 아낀 결과가 도밍을 못 잡아 전량 재비행으로 돌아오는 것이 이 분야의 반복되는 서사다. 검사점은 비용이 아니라 보험료다. ↩
도밍은 이름이 여럿이라 검색이 어렵다. 볼록하면 도밍, 오목하면 보울링, 논문에서는 systematic vertical error 또는 broad-scale deformation, 현장에서는 그냥 “지형이 부풀었다”고 부른다. 증상을 확인하는 가장 빠른 방법은 평탄한 주차장이나 운동장을 결과에서 단면으로 잘라 보는 것이다. 눈으로 1초면 보인다. ↩