홍수위험지도

시뮬레이션 전산유체역학 유체역학 마지막 수정: 2026-09-06 04:27:39

1. 개요[편집]

홍수위험지도 Flood hazard / risk map
산출물	격자별 침수심 · 유속 · 도달시간 · 지속시간
지배 방정식	2차원 얕은 물 방정식 및 그 축약형
축약 계층	완전 천수 > 국소관성파 > 확산파 > 운동파 > 지형 채움
위험도 구성	위해성(hazard) × 노출(exposure) × 취약성(vulnerability)
시나리오	재현기간별(예 100·200·500년) + 극한홍수(PMF)
제도	EU 홍수지침 2007/60/EC · 미 FEMA FIRM · 한국 환경부
지배 입력	DEM 해상도 > 조도계수 ≈ 경계 유량 > 도식 선택

지도 한 장을 만들려고 며칠씩 계산을 돌린다. 그리고 그 지도는 부동산 가격을 바꾼다.

홍수위험지도는 주어진 홍수 시나리오에서 각 지점이 얼마나 잠기고 얼마나 빠르게 잠기는지를 격자 단위로 계산해 그린 지도이며, 여기에 인구·자산·시설 정보를 곱해 피해 가능성까지 표현한 것이다. 엄밀히는 물리량만 담은 위해성 지도(hazard map)와 거기에 노출·취약성을 결합한 위험도 지도(risk map)를 구분하지만, 실무에서는 뭉뚱그려 부르는 경우가 많다.

계산의 뼈대는 2차원 얕은 물 방정식이다. 다만 이 문서가 다루는 것은 방정식 자체가 아니라 왜 이 분야가 방정식을 일부러 잘라서 쓰는가, 그리고 지도의 정확도를 실제로 결정하는 것이 무엇인가이다. 하천 한 구간을 정밀하게 푸는 HEC-RAS 같은 도구의 문제와, 한 국가의 하천 수만 km를 반복 시나리오로 돌려야 하는 지도 제작의 문제는 성격이 다르다.

2. 무엇을 격자에 담는가[편집]

침수심만 그린 지도는 절반짜리다. 사람과 자동차를 떠내려가게 하는 것은 수심이 아니라 수심과 유속의 조합이고, 대피 계획을 세우려면 도달시간이 필요하다. 그래서 표준 산출물은 넷이다.

최대 침수심 $h_{\max}(x,y)$ — 피해액 산정의 기본 입력.
최대 유속 $\lvert\mathbf{u}\rvert_{\max}$ — 구조물 파괴, 세굴, 인명 위험.
도달시간 — 제방 붕괴 시각 기준으로 각 격자가 처음 젖는 시각. 대피 시간 확보의 근거.
침수 지속시간 — 농작물 피해와 복구 비용에 직결.

인명 위험을 하나의 등급으로 묶는 데는 영국에서 정리된 위험 등급(hazard rating)이 널리 쓰인다.

HR=d\,(v+0.5)+DF

$d$ 는 수심(m), $v$ 는 유속(m/s), $DF$ 는 부유물 계수다. 대략 0.75 미만이면 주의, 1.25까지는 일부 취약계층에 위험, 2.5까지는 대다수에게 위험, 그 이상은 모두에게 위험으로 나눈다. 식의 형태가 말해 주는 것이 있다. 유속이 0이어도 $0.5d$ 가 남으므로 깊이만으로도 위험하고, 얕아도 유속이 크면 $dv$ 가 커진다. 성인이 서 있을 수 없게 되는 조건이 대략 $dv \approx 0.5\ \mathrm{m^2/s}$ 근처라는 실험 결과와 대체로 맞물린다.

여기서 수치해석 쪽에 함의가 하나 생긴다. 유속은 수심보다 훨씬 부정확하다. 수심은 지형과 물량이 거의 결정하지만 유속은 운동량 방정식과 격자 해상도의 함수다. 그런데 위험 등급은 유속에 선형으로 의존한다. 확산파 근사로 계산한 유속으로 인명 위험 등급을 매기는 것이 왜 위험한지가 여기서 나온다.

3. 방정식을 자르는 계층[편집]

전 국토를 여러 시나리오로 반복 계산해야 하므로, 이 분야는 비용을 위해 물리를 얼마나 버릴 것인가를 명시적으로 고른다. 2차원 얕은 물 운동량식

\frac{\partial \mathbf{q}}{\partial t}+\nabla\!\cdot\!\left(\frac{\mathbf{q}\otimes\mathbf{q}}{h}\right)=-gh\,\nabla(h+z)-\frac{gn^2\lvert\mathbf{q}\rvert\mathbf{q}}{h^{7/3}}

에서 왼쪽 항들을 순서대로 지우는 것이 곧 계층이다.

근사	남기는 항	성격
완전 천수 (SWE)	전부	급변류·도수·제방 붕괴 직후에 필요
국소관성파	국소 가속만, 이류 삭제	범람 계산의 실질적 국룰
확산파	압력경사 + 마찰	완만한 범람에 충분, 유속은 못 믿음
운동파	바닥경사 + 마찰	배수 효과 없음, 산지 급경사 전용
지형 채움	방정식 없음	수위를 지형에 씌우기만. 스크리닝용

국소관성파(local inertial) 근사가 이 분야의 결정적 발명이다. 브리스톨 대학의 LISFLOOD-FP 계보에서 나온 것으로, 이류항만 버리고 국소 가속항은 남긴다. 셀 경계 단위 폭 유량을 반음해로 갱신하면

q^{n+1}=\frac{q^{n}-g\,h_f\,\Delta t\,\dfrac{\partial(h+z)}{\partial x}}{1+g\,\Delta t\,n^{2}\lvert q^{n}\rvert\big/h_f^{7/3}}

가 되고, $h_f=\max(h_i+z_i,\;h_j+z_j)-\max(z_i,z_j)$ 는 두 셀 사이의 유효 통수 수심이다. 마찰항을 분모로 올린 것이 요령이다 — 얕은 물에서 $h^{7/3}$ 이 분모에 있어 극도로 강성인 마찰항을 음해로 처리해, 물이 얇게 깔린 셀에서 유량이 발산하는 것을 막는다.

왜 굳이 확산파를 버렸는가. 확산파 저류셀 도식의 안정 시간 간격은 $\Delta x^{2}$ 에 비례해 줄어든다. 격자를 절반으로 줄이면 셀 수가 4배, 스텝 수가 4배 — 총 비용이 16배가 된다. 반면 국소관성파는 중력파에 묶인 조건

\Delta t\le\alpha\,\frac{\Delta x}{\sqrt{gh}},\qquad \alpha\approx0.7

만 지키면 되므로 비용이 $\Delta x^{3}$ 으로 늘어난다. 고해상도 LiDAR가 보급되던 시점에 이 차이가 곧 “국토 전체를 2 m 격자로 돌릴 수 있는가”를 갈랐다.¹

완전 천수가 필요한 곳은 분명히 남는다. 제방이 터진 직후의 사류, 도시 협착부, 교량 수축부, 댐 붕괴. 여기서는 유한체적법 + 리만 솔버 + 웰밸런스드 도식의 정석이 그대로 필요하고, 마름/젖음 처리가 없으면 범람 프론트에서 그냥 터진다. HEC-RAS 2D가 확산파·SWE-ELM·SWE-EM 셋을 옵션으로 두고 기본값을 확산파로 놓은 것도 같은 사정이다.

4. 지형이 답을 정한다[편집]

이 분야에서 반복 확인되는 결론 하나. 격자 해상도와 지형 자료의 품질이 수치 도식 선택보다 결과를 크게 바꾼다. 도시 침수 비교 연구에서 도식을 바꿨을 때의 차이보다 DEM을 10 m에서 1 m로 바꿨을 때의 차이가 훨씬 컸다는 보고가 여러 번 나왔다.

이유는 단순하다. 도시의 흐름은 도로망을 따라가고, 도로 폭은 대개 10~20 m다. 격자가 그보다 크면 도로가 지형에서 사라지고, 물은 존재하지 않는 경로로 흐른다. 마찬가지로 제방·도로 성토처럼 흐름을 막는 선형 구조물은 셀 하나만 낮게 찍혀도 통째로 뚫린다.

건물 처리는 이 분야의 고전적 논쟁이다. 크게 세 갈래다.

블록 처리(building block-out) — 건물 자리를 계산 영역에서 빼거나 지형을 건물 높이만큼 올린다. 물리적으로 가장 정직하고, 골목의 가속을 제대로 재현한다. 대신 격자가 건물 벽을 분해할 만큼 조밀해야 하고, 셀이 아주 좁아져 시간 간격이 줄어든다.
조도 상향(building resistance) — 건물이 있는 셀의 매닝 $n$ 을 크게 올린다. 싸고 안정적이지만 저류 효과가 틀린다 — 건물이 차지한 부피만큼 물이 갈 곳이 줄어드는 효과를 조도로는 표현할 수 없다.
공극률 기법(porosity / sub-grid) — 셀마다 유효 저류 공극률과 방향별 통수 면적을 미리 계산해 넣는다. HEC-RAS의 부분격자 지형과 같은 발상이고, LISFLOOD-FP 계열의 서브그리드 하도 표현도 여기 속한다. 굵은 격자로 세밀한 지형 효과를 사는 방법.

세 방법의 답이 서로 크게 다르다는 것이 곤란한 점이다. 어느 것이 옳은지는 관측 흔적수위로 판정해야 하는데, 도시 침수의 흔적수위는 사후 수집이라 정밀도가 낮다.

지형에 대해 마지막으로. LiDAR DEM은 물속을 못 본다. 하도 바닥은 측량이나 음향 측심으로 따로 얻어 붙여야 하고, 이 합성이 어긋나면 통수능이 통째로 틀린다. 그리고 DEM은 지어진 시점의 지형이다 — 새로 난 도로 하나가 지도를 무효로 만든다.

5. 시나리오와 빈도[편집]

지도는 하나가 아니라 재현기간별로 여러 장이다. 유럽 홍수지침은 저빈도(극한)·중빈도(재현기간 100년 이상)·고빈도의 세 시나리오를 요구하고, 미국 FEMA의 홍수보험 지도는 100년 빈도(연 초과확률 1%)를 규제 기준으로 삼되 500년 빈도를 함께 그린다. 한국은 하천 등급별 계획빈도와 그 이상의 극한 시나리오를 함께 다룬다.

“100년 빈도”라는 말이 오해를 부른다. 이것은 100년에 한 번 온다는 뜻이 아니라 매년 1%의 확률로 초과된다는 뜻이고, 30년 동안 한 번 이상 겪을 확률은 $1-0.99^{30}\approx26\%$ 다. 집을 사서 갚는 기간 동안 네 채 중 한 채가 겪는 사건을 “드물다”고 부르는 셈이다.²

빈도 유량 자체는 관측 자료의 극값 통계에서 나오는데, 여기가 이미 큰 불확실성의 원천이다. 30년 자료로 100년 빈도를 외삽하고, 분포 형태 선택에 따라 유량이 수십 % 달라지며, 비정상성(기후변화)을 어떻게 넣을지는 아직 합의가 없다. 게다가 지도를 만들려면 유량 하나가 아니라 수문곡선 전체가 필요하고, 첨두가 같아도 지속시간이 길면 침수 범위가 넓어진다.

여기에 파괴 시나리오가 겹친다. 제방이 있는 구간은 “제방이 버틴 경우”와 “터진 경우”의 답이 완전히 다르고, 터진 경우에는 어디서 얼마나 터지는가가 새 미지수가 된다. 붕괴 위치는 물리적으로 예측하기 어려워 관행적으로 여러 지점을 가정해 돌리고 포락선을 취한다. 지도 한 장 뒤에 수십 번의 계산이 있는 이유의 절반이 여기다.

6. 위해성에서 위험도로[편집]

\text{위험도}=\text{위해성}\times\text{노출}\times\text{취약성}

이 곱은 엄밀한 수식이라기보다 구성 요소의 분해에 가깝다. 실제 계산은 격자별로 이루어진다.

노출 — 그 격자 안의 인구, 건물 연면적, 자산 가치, 농경지, 주요 시설(병원·변전소·정수장).
취약성 — 침수심을 피해율로 바꾸는 취약도 곡선, 이 분야 용어로는 심도-피해 함수(depth-damage curve). 건물 용도·구조·층수별로 다르고, 국가별 표준 곡선이 따로 있다.

기대 연피해액은 여러 빈도의 결과를 초과확률에 대해 적분해 얻는다.

\mathrm{EAD}=\int_0^1 D(p)\,\mathrm{d}p

$D(p)$ 는 초과확률 $p$ 인 사상의 피해액이다. 실제로는 서너 개 빈도의 점을 사다리꼴로 잇는데, 곡선의 양 끝이 가장 중요한데 가장 부실하다. 왼쪽 끝(고빈도 소규모)은 방재시설 때문에 피해가 0인 구간의 폭을 알아야 하고, 오른쪽 끝(극한)은 계산해 본 적 없는 사상이다.

피해액 추정의 불확실성은 대개 수리 계산의 불확실성보다 크다. 침수심을 10 cm 정확도로 계산해 놓고 그것을 오차 폭 ±50%인 심도-피해 곡선에 넣는 것이 이 분야의 일상이다.

7. 계산 비용과 그 대응[편집]

전 국토 × 여러 빈도 × 여러 붕괴 시나리오 × 고해상도 격자는 곱하면 금방 터무니없어진다. 대응은 넷이다.

GPU. 얕은 물 계산은 셀별로 독립적인 명시적 갱신이 대부분이라 GPU 컴퓨팅과 궁합이 극단적으로 좋다. 수십 배 가속이 표준이 되면서 “돌릴 수 있는 격자”의 기준선이 통째로 올라갔다.
서브그리드. 앞서 본 부분격자 지형·공극률 기법. 격자를 키우면서 지형 정보를 유지한다.
적응 격자 세분화. 젖은 프론트 주변만 조밀하게. 범람 계산은 대부분의 셀이 마른 상태라 이득이 크다.
대리 모델. 몇십 번의 정밀 계산으로 학습한 회귀·신경망 모형으로 나머지 시나리오를 채운다. 실시간 홍수 예보처럼 몇 분 안에 답이 필요한 용도에서 특히 쓰인다. 외삽에서 조용히 틀린다는 문제는 그대로 남는다.

8. 제도[편집]

EU 홍수지침 2007/60/EC. 회원국에 예비 홍수위험평가 → 홍수위해성·위험도 지도 → 홍수위험관리계획의 순서를 의무화하고 6년 주기로 갱신하게 했다. 위해성 지도에는 범위와 수심(필요시 유속)을, 위험도 지도에는 영향 인구·경제활동 유형·오염 유발 시설·보호구역을 담도록 규정한다. 지도를 공개하도록 강제했다는 점이 이 지침의 진짜 파괴력이었다.
미국. FEMA의 홍수보험율 지도(FIRM)가 100년 빈도 범람원을 그리고, 그 안에 있으면 연방 보증 주택담보대출에 홍수보험이 의무화된다. 지도의 선 하나가 보험료와 자산가치를 직접 바꾸므로, 이 분야에서 경계선의 정치가 가장 격렬한 나라다.
한국. 환경부·홍수통제소가 하천 구간을 대상으로 홍수위험지도를 제작해 공개하고, 별도로 과거 침수 실적을 기록한 침수흔적도와 지자체의 재해지도 체계가 함께 운용된다. 도시 침수는 하천 범람과 내수 배제 불량이 겹치므로 SWMM 계열 관망 모형과의 1D-2D 결합이 필요해진다.

9. 한계[편집]

결정론적 지도가 확률적 결과를 감춘다. 지도에 그어진 침수 경계선은 유량·조도·DEM·붕괴 위치에 대한 하나의 선택일 뿐이다. 앙상블을 돌리면 그 선은 수십 m 폭의 띠가 되는데, 지도는 선으로 인쇄된다. 불확실성 정량화의 결과를 어떻게 표현할지가 이 분야의 오래된 숙제다.
보정 자료가 거의 없다. 큰 홍수는 드물고, 발생하면 관측소가 먼저 떠내려간다. 흔적수위 몇 점으로 2차원 모형을 보정하면 조도계수가 모든 오차를 흡수하는 쓰레기통이 된다 — HEC-RAS와 매닝 공식 문서에 나오는 그 이야기 그대로다.
격자 수렴 시험을 하는 보고서가 드물다. 서브그리드 기법 때문에 “격자를 키워도 침수 범위가 별로 안 변한다”는 착시가 생기기 쉬운데, 저류는 지형이 잡아 줘도 유속장은 여전히 해상도의 함수다.
지도는 낡는다. 도시화, 하천 정비, 신규 도로, 기후 변화 — 어느 하나만 바뀌어도 다시 계산해야 한다. 6년 주기 갱신을 제도화한 것은 이 사실에 대한 인정이다.³

10. 관련 문서[편집]

이 계보가 재미있는 것은, 방정식을 더 많이 푸는 쪽이 아니라 잘 고른 항 하나를 되살리는 쪽이 이겼다는 점이다. 이류항을 버려도 범람원에서는 별로 안 틀리는데, 국소 가속항을 되살리니 시간 간격 제약이 통째로 완화된다. “정확도를 위해 항을 추가한다”가 아니라 “안정성을 위해 항을 추가한다”는 드문 사례. ↩
그래서 요즘 문헌은 “100년 빈도” 대신 “연 초과확률 1%“라고 쓰자는 캠페인을 벌인다. 효과는 미미하다. 사람들은 확률보다 기간을 기억하고, “100년”이라는 단어를 들으면 자기 생애와 무관한 일로 분류해 버린다. 그리고 그 지역이 3년 연속 잠기면 “이건 200년 빈도였다”는 설명을 듣는다. 통계적으로는 이상할 게 없는 문장인데, 이 문장을 듣고 납득하는 주민은 없다. ↩
지도가 만드는 역설도 있다. 위험도 지도를 만들어 제방을 쌓으면 그 지역의 표시 위험이 내려가고, 그러면 개발이 들어오고, 그 결과 제방이 넘칠 때의 피해가 이전보다 커진다. 홍수 방어의 고전적 딜레마이며, 그래서 최근 제도는 “제방 뒤도 잠길 수 있다”는 잔여 위험을 지도에 반드시 표시하도록 요구하는 방향으로 가고 있다. 안전하다고 말하지 않는 것이 지도의 임무가 된 것이다. ↩