적층 제조 시뮬레이션

시뮬레이션 구조해석 고체역학 마지막 수정: 2026-07-16 04:53:41

1. 개요[편집]

적층 제조 시뮬레이션 Additive Manufacturing Simulation
대상 공정	금속 PBF(L-PBF/EBM), DED, FDM
물리	열-기계 연성 (순차 연성이 표준)
핵심 기법	요소 활성화, 이동 열원, 인헤런트 스트레인
예측 대상	잔류응력, 변형, 리코터 충돌, 서포트 파손

적층 제조 시뮬레이션(additive manufacturing simulation)은 재료를 층층이 쌓아 부품을 만드는 3D 프린팅 공정에서 발생하는 온도 이력, 잔류응력, 그리고 최종 변형을 예측하는 해석이다. 특히 금속 분말 베드 용융(Powder Bed Fusion, PBF)이 주 대상인데, 이유는 단순하다. 금속 3D 프린팅은 실패하면 비싸기 때문이다.¹

문제의 본질은 이렇다. 레이저가 분말을 순식간에 녹였다가 식힌다. 갓 응고된 층은 수축하려 하는데 아래 층이 이미 굳어서 못 움직이게 붙잡는다. 그 결과 인장 잔류응력이 쌓이고, 부품이 휘거나(warping), 서포트가 뜯어지거나, 심하면 굳은 부품이 위로 말려 올라와 다음 층을 펴러 오는 리코터(recoater) 블레이드와 충돌해 장비를 세운다. 며칠짜리 빌드가 8시간 만에 죽는 것이다. 이걸 미리 알고 싶은 게 이 해석의 존재 이유다.

2. 열-기계 연성[편집]

물리 구조는 순차 연성(sequentially coupled)이 표준이다. 먼저 열 해석으로 온도장 이력 $T(\mathbf{x}, t)$ 를 풀고, 그 결과를 열하중으로 기계 해석에 먹인다. 변형이 온도장에 되먹임하는 효과는 무시한다 — 실제로 작기 때문에 정당한 근사다.

열 방정식은 상변화가 얹힌 열전달 해석이다.

\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot (k \nabla T) + \dot{q}

용융/응고 잠열은 유효 비열법(용융 구간에서 $c_p$ 를 부풀리는 방법)이나 엔탈피법으로 넣는다. 기계 쪽은 열변형률을 뺀 탄소성 문제다.

\boldsymbol{\varepsilon}^{total} = \boldsymbol{\varepsilon}^{el} + \boldsymbol{\varepsilon}^{pl} + \boldsymbol{\varepsilon}^{th}, \qquad \boldsymbol{\varepsilon}^{th} = \alpha (T - T_{ref}) \mathbf{I}

소성이 필수다. 응력이 항복강도를 넘지 못하고 소성 변형으로 흘러야 잔류응력이 현실적인 크기로 나온다. 탄성만 쓰면 응력이 항복강도의 몇 배로 나오는 무의미한 결과가 된다. 게다가 물성이 죄다 온도 의존적이다 — 상온부터 용융점(316L은 약 1400°C)까지의 $E$ , $\alpha$ , 항복강도 곡선이 필요한데, 고온 데이터는 늘 부족해서 외삽으로 때우게 된다.

3. 이동 열원 모델[편집]

레이저를 표면의 한 점으로 취급하면 온도가 발산한다. 그래서 체적 열원으로 분포시킨다. 사실상의 표준이 골드락 열원(Goldak double-ellipsoid)이다.² 이름 그대로 반타원체 두 개를 진행 방향 앞뒤로 붙인 형상으로, 앞쪽은 짧고 뒤쪽은 길게 늘여 실제 용융풀의 눈물방울 모양을 흉내 낸다.

q(x,y,z) = \frac{6\sqrt{3}\, f\, Q}{abc\,\pi\sqrt{\pi}} \exp\left(-\frac{3x^2}{a^2} - \frac{3y^2}{b^2} - \frac{3z^2}{c^2}\right)

$Q = \eta P$ 는 흡수된 레이저 출력, $a, b, c$ 는 반축 길이, $f$ 는 앞뒤 분배 계수( $f_{front} + f_{rear} = 2$ ). 문제는 $a, b, c, \eta$ 어느 것도 물리에서 유도되지 않는다는 것 — 용융풀 단면 실측(폭·깊이)에 맞춰 캘리브레이션하는 튜닝 파라미터다. 그래서 새 재료, 새 장비를 만나면 시편부터 잘라 현미경을 봐야 한다.

용융풀(melt pool) 내부를 진지하게 풀려면 다상유동, 표면장력 기반 마랑고니 대류, 증발 반력, 키홀 형성까지 들어가는 전산유체역학 문제가 된다. 마이크로미터 격자에 마이크로초 스텝 — 수 밀리미터 트랙 하나 푸는 데 며칠이 걸린다. 부품 전체에 이걸 적용하는 건 불가능하다. 그래서 용융풀 CFD는 열원 캘리브레이션용으로만 쓰고, 부품 스케일은 열전달 해석만 남긴다. 스케일 분리는 이 바닥의 생존 전략이다.

4. 요소 활성화[편집]

부품이 층층이 자라난다는 사실을 어떻게 유한요소로 표현하나. 답이 요소 활성화(element birth, quiet/inactive element) 기법이다.

전체 부품 격자를 처음부터 다 만들어두되, 아직 안 쌓인 층의 요소는 비활성 상태로 둔다. 두 가지 유파가 있다.

Quiet 요소: 요소를 행렬에 남겨두되 강성과 열전도도를 $10^{-6}$ 배 등으로 낮춰 사실상 무력화한다. 구현이 쉽지만 조건수를 망가뜨려 반복법 솔버가 힘들어한다.
Inactive 요소: 아예 강성행렬 조립에서 뺐다가 활성화 시점에 넣는다. 수치적으로 깨끗하지만 매 층 자유도 맵이 바뀌므로 코드가 복잡하다.

활성화 순간이 중요하다. 새 요소는 무응력·용융 온도 상태로 태어나야 한다. 이전 스텝의 변형 이력을 물려받으면 안 된다 — 그건 액체였으니까. 이 초기화를 틀리면 응력이 조용히, 그러나 완전히 틀린다.

5. 인헤런트 스트레인[편집]

층 두께 30 μm, 부품 높이 100 mm면 층이 3,300개다. 레이저 스캔 경로를 실제로 따라가며 층마다 열-기계 해석을 하면, 부품 하나 예측하는 데 실제 프린팅보다 오래 걸린다. 시뮬레이션의 존재 의의가 사라지는 지점이다.

여기서 나온 축약 기법이 인헤런트 스트레인(inherent strain, 고유변형률)이다. 발상은 이렇다. 용융-응고 사이클이 남기는 순 효과는 결국 비탄성 변형률 텐서 하나로 요약된다. 그렇다면 열 해석을 통째로 건너뛰고, 그 변형률을 재료·공정별 상수로 미리 정해서 각 층에 초기 변형률로 때려 박은 뒤 탄성 해석 한 번만 풀면 된다.

인헤런트 스트레인 값은 (a) 작은 시편의 상세 열-기계 해석에서 뽑거나, (b) 캔틸레버 시편을 실제로 프린트하고 절단해 튀어 오르는 각도를 재서 역산한다.³ 후자가 현장에서 더 흔하다. 계산 시간이 며칠에서 수십 분으로 떨어지고, 그 대가로 온도 이력과 미세조직 정보를 통째로 잃는다. 변형 예측만 필요하면 충분하고, 잔류응력의 절대값이나 기공을 알고 싶으면 부족하다. 목적이 기법을 정한다.

중간 지대로는 여러 실제 층을 하나의 해석 층으로 합치는 층 뭉치기(layer lumping), 스캔 경로를 층 단위 평균 열원으로 대체하는 flash heating 등이 있다. 결국 정확도와 비용 사이 어디에 서느냐의 문제다.

6. 서포트와 보상 형상[편집]

해석 결과의 실질적 용도는 둘이다.

서포트 설계: 서포트는 부품을 떠받치는 게 아니라 열을 빼내고 수축을 붙잡는 구조물이다. 해석으로 서포트에 걸리는 응력을 보고, 뜯어질 곳을 미리 보강한다. 서포트가 파손되면 부품이 말려 올라오고 리코터를 친다.

형상 보상: 예측된 변형의 반대 방향으로 CAD 형상을 미리 왜곡시켜 프린트하면, 수축 후 의도한 치수가 나온다. 잔류응력을 없앨 수는 없지만 치수는 맞출 수 있다는 실용주의. 이 보상 형상 생성은 대부분의 상용 AM 해석 도구가 원클릭으로 제공한다.

여기서 위상 최적화와 만난다. AM은 제조 제약이 느슨해서 위상 최적화의 기괴한 형상을 실제로 만들 수 있는 거의 유일한 공정이고, 그래서 두 해석은 붙어 다닌다. 다만 위상 최적화가 뱉은 형상이 프린트 가능한지(오버행 각도, 열 축적)는 별개 문제라, 요즘은 AM 제약을 최적화 정식화 안에 넣는다.

7. 관련 문서[편집]

L-PBF 장비 한 대가 수억 원, 티타늄 분말이 킬로그램당 수십만 원, 빌드 한 번이 며칠. 실패한 빌드 하나가 해석 엔지니어 월급보다 비싸다는 계산이 서는 순간 시뮬레이션 예산이 승인된다. 자본주의는 이렇게 CAE를 밀어준다. ↩
Goldak, J. et al. (1984). A new finite element model for welding heat sources. 원래 아크 용접용으로 나온 모델인데, 40년이 지나 레이저 3D 프린팅에서 다시 국룰이 됐다. 잘 만든 모델은 공정이 바뀌어도 살아남는다. ↩
캔틸레버를 프린트하고 베이스에서 잘라내면 잔류응력이 풀리며 위로 튀어 오른다. 그 각도를 재서 인헤런트 스트레인을 역산하는 이 시편은 AM 업계 사실상의 표준 벤치마크다. 원리가 너무 단순해서 오히려 아름답다. ↩