용접 해석

시뮬레이션 구조해석 고체역학 마지막 수정: 2026-07-18 04:31:12

1. 개요[편집]

용접 해석 Welding Simulation
물리	열-야금-역학 3중 연성
핵심 열원	골드락 이중타원체(Goldak)
예측 대상	용접 잔류응력, 변형, 미세조직, 경도
수치 기법	유한요소법, 요소 활성화, 이동 열원

용접 해석(welding simulation)은 두 부재를 국부적으로 녹여 붙이는 용접 공정에서 발생하는 온도 이력, 미세조직 변화, 그리고 최종 잔류응력과 변형을 예측하는 수치해석이다. 한 줄로 요약하면 “손바닥만 한 영역을 순식간에 녹였다가 식히면 그 주변 강판 전체가 어떻게 뒤틀리고 어디에 응력이 갇히는가”를 푸는 문제다.

용접은 겉보기엔 단순하지만 시뮬레이션 난이도로 치면 적층 제조 시뮬레이션과 함께 최상위권이다. 이유는 잔류응력 문서가 지적한 세 가지 부적합(소성·열·상변태)이 동시에 작동하는 몇 안 되는 공정이기 때문이다. 국부 급가열이 열 부적합을 만들고, 항복강도를 넘는 소성이 소성 부적합을 만들고, 강이라면 오스테나이트↔마르텐사이트 변태가 상변태 부적합을 얹는다. 셋이 시간차로 싸우는 판을 한꺼번에 풀어야 한다.¹

2. 열-야금-역학 연성[편집]

용접 해석의 표준 물리 구조는 세 물리의 연성이다. 다만 완전 연성이 아니라 대부분 아래 방향으로만 정보가 흐르는 약연성(weak coupling)으로 근사한다.

열(thermal) → 온도장 이력 $T(\mathbf{x}, t)$ 를 계산한다. 이동 열원, 용융/응고 잠열, 대류·복사 경계가 들어간다.
야금(metallurgical) → 온도 이력을 받아 각 지점의 상(phase) 분율을 계산한다. 마르텐사이트·베이나이트·페라이트가 얼마나 생겼는지.
역학(mechanical) → 열변형률과 상변태 변형률을 하중 삼아 비선형 구조해석으로 응력과 변형을 푼다.

온도가 상변화를 지배하고, 온도와 상이 함께 역학을 지배한다. 반대로 역학적 변형이 온도장에 주는 되먹임은 작아서 보통 무시한다. 이 순차 구조 덕분에 각 물리를 순서대로 풀 수 있다. 총 변형률 분해는 잔류응력·적층 제조 시뮬레이션과 동일한 골격을 쓴다.

\boldsymbol{\varepsilon}^{\mathrm{total}} = \boldsymbol{\varepsilon}^{e} + \boldsymbol{\varepsilon}^{p} + \boldsymbol{\varepsilon}^{th} + \boldsymbol{\varepsilon}^{tr}

여기서 $\boldsymbol{\varepsilon}^{tr}$ 이 상변태 성분인데, 이게 용접을 특별하게 만든다. 부피 변화뿐 아니라 변태 유기 소성(TRIP, transformation-induced plasticity)까지 포함해야 한다. 응력이 걸린 상태에서 상변태가 일어나면 항복강도 아래에서도 소성 흐름이 발생하는 현상으로, 이걸 빼먹으면 잔류응력이 통째로 과대평가된다.²

3. 골드락 이중타원체 열원[편집]

용접 아크나 레이저를 표면의 한 점으로 다루면 그 점에서 온도가 발산한다. 그래서 열을 체적에 분포시키는데, 이 바닥의 국룰이 골드락 이중타원체 열원(Goldak double-ellipsoid)이다.³ 진행 방향 앞뒤로 반타원체 두 개를 붙인 형상으로, 앞쪽(front)은 짧고 뒤쪽(rear)은 길게 늘여 실제 용융풀의 눈물방울 모양을 흉내 낸다.

q(x,y,z) = \frac{6\sqrt{3}\, f\, Q}{abc\,\pi\sqrt{\pi}} \exp\!\left(-\frac{3x^2}{a^2} - \frac{3y^2}{b^2} - \frac{3z^2}{c^2}\right)

$Q = \eta U I$ 는 흡수된 용접 입열(전압 $U$ , 전류 $I$ , 효율 $\eta$ ), $a, b, c$ 는 반축 길이, $f$ 는 앞뒤 분배 계수다. 문제는 적층 제조 시뮬레이션과 똑같이 $a, b, c, \eta$ 어느 것도 이론에서 유도되지 않는다는 점이다. 용접 단면 매크로 사진에서 용융풀 폭·깊이를 실측해 캘리브레이션하는 튜닝 파라미터다. 그래서 새 재료, 새 용접 조건을 만나면 시편부터 잘라 현미경을 봐야 한다. “일단 한 비드 놓고 잘라보자”가 용접 해석의 첫 단계인 이유.

용융풀(weld pool) 내부를 진지하게 풀면 마랑고니 대류, 아크 압력, 금속 증발까지 들어가는 전산유체역학 문제가 되지만, 부품 스케일 잔류응력 예측에서는 그 디테일이 필요 없어서 열원 캘리브레이션용으로만 쓴다.

4. 요소 활성화와 다중 패스[편집]

두꺼운 판을 붙일 때는 용접을 한 번에 못 하고 여러 층으로 나눠 쌓는 다중 패스 용접(multi-pass)을 한다. 이때 아직 놓이지 않은 용접 비드를 어떻게 표현하느냐가 문제인데, 답은 적층 제조 시뮬레이션과 판박이다. 요소 활성화(element birth) 기법으로, 전체 격자를 미리 만들어두되 아직 안 쌓인 비드 요소는 비활성 상태로 뒀다가 해당 패스 시점에 무응력·용융 상태로 되살린다.

새 요소가 이전 스텝의 변형 이력을 물려받으면 안 된다는 원칙도 동일하다. 방금 액체였던 금속에는 기억이 없어야 한다. 다중 패스가 무서운 건 앞 패스가 만든 잔류응력장 위에 뒤 패스의 열이 다시 가해져 응력을 부분적으로 풀었다가 다시 심는 복잡한 이력이 쌓이기 때문이다. 그래서 패스 순서(용접 시퀀스)만 바꿔도 최종 변형이 달라진다.

5. 변형과 잔류응력 예측[편집]

용접 해석의 실질적 산출물은 둘이다.

잔류응력 — 용접선(weld line)을 따라 강한 인장 잔류응력이 남는 것이 전형이다. 이 인장 잔류응력이 파괴역학적으로 균열을 벌리고, 부식 환경과 만나면 응력부식균열(SCC)을 일으킨다. 압력용기·배관 업계가 용접 해석에 목을 매는 이유다.
변형 — 각변형(angular distortion), 세로 수축, 좌굴형 변형 등. 조선소에서 강판이 용접 후 얼마나 휘어 올라오는지를 미리 알아야 뒤 공정 여유를 잡는다.

대형 구조물에서 실제 용접 경로를 따라가는 상세 열-역학 해석은 계산량이 감당이 안 된다. 그래서 잔류응력 문서에서 소개한 고유변형률(inherent strain) 법으로 축약한다. 작은 상세 모델에서 최종 소성변형률을 뽑아 대형 모델에 초기 변형률로 심고 한 번의 탄성 해석으로 끝내는 방식으로, 선박·교량 같은 초대형 조립체 변형 예측에서는 이게 사실상 유일한 선택지다.

용접 후 잔류응력을 낮추려면 열처리 시뮬레이션에서 다루는 용접 후 열처리(PWHT)를 한다. 항복강도를 온도로 떨어뜨려 잔류응력이 스스로 소성 완화되게 만드는 것으로, 용접 해석과 열처리 해석이 한 세트로 붙어 다니는 이유가 여기 있다.

6. 현업에서의 현실[편집]

제일 자주 틀리는 입력은 격자가 아니라 고온 물성치다. 항복강도·열팽창계수가 융점 근처까지 필요한데 데이터는 늘 부족하고, 그 외삽이 답을 지배한다.
상변태를 무시하고 열-역학만 풀면 저탄소강에서는 대충 맞지만, 마르텐사이트가 잘 생기는 고장력강에서는 잔류응력 부호가 뒤집혀서 완전히 틀린다.
해석과 측정(잔류응력의 X선·중성자 회절)이 부호까지 맞으면 성공. 크기가 2배 안에 들어오면 보통 합격점으로 친다.
실무에서는 Abaqus + 용접 특화 플러그인, Sysweld, LS-DYNA 등이 쓰인다. 완전 3중 연성은 여전히 비싸서, 목적에 따라 어디까지 근사할지를 고르는 게 실력이다.

7. 관련 문서[편집]

그래서 용접 해석 논문의 절반은 “우리는 상변태를 어떻게 넣었다”에 관한 것이고, 나머지 절반은 “그거 안 넣어도 우리 케이스는 괜찮더라”에 관한 것이다. 둘 다 맞다. 재료와 조건이 정하는 문제다. ↩
TRIP를 빼먹었을 때 잔류응력이 과대평가되는 정도가 재료에 따라 30~50%에 달한다는 보고가 흔하다. “왜 우리 해석은 항상 측정보다 응력이 크게 나오죠?”의 상당수가 이 범인이다. ↩
Goldak, J. et al. (1984). A new finite element model for welding heat sources. 원조가 바로 용접이다. 이 모델이 40년 뒤 레이저 3D 프린팅으로 이민 가서 거기서도 국룰이 된 것이지, 고향은 여기다. ↩