디젤 엔진

1. 개요[편집]

디젤 엔진 Diesel Engine
착화 방식	압축착화 (CI) — 점화 플러그 없음
제안	루돌프 디젤, 1892 특허 / 1897 시제기
압축비	대략 14~23 (직분식 현대 엔진은 15~18)
혼합	비예혼합 — 분사와 동시에 타기 시작
부하 조절	스로틀이 아니라 분사량 (전역 희박 운전)
이상 사이클	공기표준 디젤(정압 가열) · 이중(자이리거) 사이클
연료 지표	세탄가
해석 스택	0D 사이클 → 1D 가스동역학 → 3D 반응성 CFD

가솔린 엔진은 “언제 불을 붙일까”를 고민하고, 디젤 엔진은 “언제 연료를 넣을까”를 고민한다. 이 한 문장의 차이가 나머지 전부를 만든다.

디젤 엔진은 공기만을 높은 압축비로 단열압축해 자착화 온도 이상으로 올린 뒤, 상사점 부근에서 연료를 고압으로 분사해 스스로 불이 붙게 하는 압축착화(compression ignition) 왕복동 기관이다. 점화 플러그가 없고, 흡기를 스로틀로 조이지 않으며, 연료와 공기가 미리 섞여 있지 않다.

이 세 가지가 디젤의 성격을 전부 결정한다. 스로틀이 없으니 부분부하 펌핑손실이 작고, 노킹이 압축비를 제한하지 않으니 압축비를 마음껏 올릴 수 있어 열효율이 높다. 대신 연료와 공기가 타면서 섞이므로 국소 당량비가 0 부터 무한대까지 한 실린더 안에 동시에 존재하고, 그 결과 그을음과 질소산화물을 동시에 잡는 것이 지난 반세기 내연기관 공학의 가장 비싼 숙제가 됐다.

시뮬레이션 관점에서 디젤은 거의 모든 층이 동시에 필요한 문제다. 분무는 다상유동, 착화는 저온 산화 화학, 연소는 난류-화학 상호작용, 배기는 흡배기관 기체동역학, 그리고 그 전부를 묶는 것이 0차원 열역학 사이클이다. 그래서 이 문서는 허브 노릇을 한다 — 각 층의 세부는 링크된 문서가 담당하고, 여기서는 압축착화라는 물리와 그것이 사이클·해석 체계에 강제하는 구조를 다룬다.

2. 압축착화의 물리[편집]

압축 과정을 등엔트로피로 보면 상사점 온도는 압축비 $r$ 만으로 결정된다.

$$T_2 = T_1\, r^{\gamma-1}, \qquad p_2 = p_1\, r^{\gamma}$$

과급된 흡기가 흡기밸브 닫힘(IVC) 시점에 320 K, 2 bar 라 하고 $r = 17$ 을 넣어 보자. $\gamma = 1.4$ 면 $T_2 \approx 990$ K, $p_2 \approx 106$ bar 가 나오고, 온도의존 비열을 반영한 $\gamma = 1.35$ 면 $T_2 \approx 860$ K, $p_2 \approx 92$ bar 다. 실제 모티어링 압력은 벽면 열손실과 블로바이 때문에 이보다 낮지만, 어느 쪽이든 경유의 자착화가 성립하는 700~800 K 대를 여유 있게 넘긴다. 압축착화가 가능한 이유는 그저 이것뿐이다.

여기서 두 가지가 곧바로 따라 나온다.

• 냉간 시동이 어렵다. $T_1$ 이 250 K 대로 떨어지고 벽면이 차가워 압축 중 열손실이 크면 상사점 온도가 착화 문턱 아래로 내려간다. 예열 플러그(glow plug)와 흡기 히터가 붙는 이유이며, 이 문제는 압축비가 낮은 현대 저압축비 디젤에서 오히려 더 까다로워졌다.
• 압축비를 마음대로 못 올린다. 열효율만 보면 높을수록 좋지만, 최고 연소압력이 구조 한계(승용 200 bar, 대형 250 bar 급)에 먼저 닿고 질소산화물이 온도의 지수로 증가한다. 그래서 배기규제 강화 이후 승용 디젤의 압축비는 오히려 1819 에서 1516 으로 내려왔다.

3. 열방출률의 네 단계[편집]

디젤 연소는 실측 열방출률 곡선을 보면 성격이 다른 네 구간으로 깔끔하게 갈린다. 이 곡선 모양이 디젤 해석의 거의 모든 것을 지배한다.

1. 착화지연(ignition delay). 분사 시작부터 열방출 개시까지. 두 지연이 직렬로 붙어 있다 — 액적이 부서지고 증발해 가연 혼합기를 만드는 물리적 지연, 그리고 저온 산화 반응이 열폭주에 도달하는 화학적 지연이다(자착화·냉염 참고). 통상 0.5~2 ms.

2. 예혼합 연소(premixed burn). 지연 동안 이미 섞여 버린 연료가 한꺼번에 탄다. 열방출률이 좁고 날카로운 스파이크를 그리며, 압력 상승률 $dp/d\theta$ 가 여기서 최대가 된다. 디젤 특유의 “따그닥” 소음(diesel knock)의 정체가 이 스파이크이고, 그래서 착화지연을 줄이는 것이 곧 소음과 최고압력을 줄이는 것이다. 세탄가가 높은 연료, 파일럿 분사, 높은 압축비가 전부 같은 목적을 향한다.

3. 확산 연소(mixing-controlled burn). 스파이크가 지나면 이후의 연소율은 화학이 아니라 연료와 공기가 섞이는 속도가 정한다. 즉 분사율이 그대로 열방출률이 된다. 넓고 완만한 봉우리이며, 대부분의 연료가 여기서 탄다. 담쾰러 수로 말하면 화학이 압도적으로 빨라 혼합이 율속하는 극한이다.

4. 후기 연소(late burn). 팽창 중 온도가 떨어지면서 남은 연료와 그을음이 느리게 산화되는 꼬리. 여기서 산화되지 못한 그을음이 곧 배기 매연이다.

비베 함수 하나로는 이 곡선을 그릴 수 없다. 2번의 좁은 봉우리와 3번의 넓은 봉우리를 동시에 표현하려면 비베를 둘 이상 선형결합한 이중·다중 비베로 가야 하고, 다단 분사를 쓰면 펄스마다 하나씩 붙어 계수가 열 개를 넘는다. 그 지점에서 모델은 예측 도구가 아니라 압력선도 압축 포맷이 된다는 것이 비베 문서 쪽 결론이다.

4. 공기표준 디젤 사이클[편집]

이상화는 단순하다. 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 등엔트로피 팽창, 4→1 정적 방열. 오토 사이클과 다른 곳은 딱 하나, 가열이 정적이 아니라 정압이라는 점이다. 압축비 $r = V_1/V_2$ 에 더해 컷오프비(cutoff ratio) $r_c = V_3/V_2$ 라는 두 번째 파라미터가 필요해진다.

$$\eta_{\text{Diesel}} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}\left[\frac{r_c^{\gamma}-1}{\gamma\,(r_c-1)}\right]$$

대괄호 안이 디젤 페널티다. $r_c \to 1$ 에서 이 값은 1 로 수렴해 오토 사이클 식으로 돌아가고, $r_c > 1$ 에서는 항상 1 보다 크다. 즉 같은 압축비라면 디젤 사이클은 오토 사이클보다 반드시 효율이 낮다. 정압으로 열을 넣는 동안 피스톤이 이미 내려가고 있어서, 그 열이 최대 압축 상태의 이점을 온전히 못 누리기 때문이다.

$r = 18$, $\gamma = 1.4$ 로 계산하면 페널티의 크기가 보인다.

컷오프비 $r_c$	대괄호 값	$\eta$	대응 상황
1 (극한)	1.000	0.685	오토 사이클과 동일
1.5	1.092	0.656	저부하
2	1.171	0.632	중부하
3	1.305	0.589	전부하

$r_c$ 는 사실상 부하다. 연료를 많이 넣으면 정압 연소가 길어져 $r_c$ 가 커지고, 이상 사이클 효율은 떨어진다. 이것이 오토 사이클과의 결정적인 구조 차이다 — 이상 오토 사이클의 효율은 열량과 무관하지만, 이상 디젤 사이클의 효율은 부하에 의존한다. 실제 디젤이 부분부하에서 상대적으로 효율이 좋은 이유의 (전부는 아니지만) 한 조각이 여기 있다.

그리고 흔한 오해 하나. “디젤이 오토보다 효율이 낮다”는 위 결론은 같은 압축비라는 비교 조건에서만 참이다. 실제로는 디젤이 압축비를 두 배 가까이 쓸 수 있고, 같은 최고 압력으로 비교하면 순위가 뒤집혀 디젤 사이클이 오토 사이클보다 효율이 높다. 비교 조건을 명시하지 않은 사이클 우열 주장은 그냥 무의미하다.¹

5. 이중 사이클 — 자이리거[편집]

실제 디젤의 압력선도를 보면 정압 연소가 아니다. 앞서 본 예혼합 스파이크가 거의 정적에 가까운 압력 급상승을 만들고, 그 뒤 확산 연소가 대략 정압에 가깝게 이어진다. 이 두 얼굴을 하나의 이상 사이클로 잡은 것이 이중 사이클(dual cycle), 또는 자이리거 사이클(Seiliger cycle), 또는 제한압력 사이클(limited-pressure cycle)이다. 이름 셋이 전부 같은 것을 가리킨다.

2→3 을 정적 가열, 3→4 를 정압 가열로 쪼개고 파라미터를 둘 준다 — 압력비(폭발비) $\alpha = p_3/p_2$ 와 컷오프비 $\rho = V_4/V_3$.

$$\eta_{\text{dual}} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}\left[\frac{\alpha \rho^{\gamma}-1}{(\alpha-1)+\gamma\alpha(\rho-1)}\right]$$

극한이 예쁘게 맞는다. $\rho = 1$ 이면 대괄호가 1 이 되어 오토 사이클, $\alpha = 1$ 이면 디젤 사이클 식이 된다. 오토와 디젤은 이중 사이클의 두 끝점이고, 실제 엔진은 그 사이 어딘가에 있다.

이 사이클이 살아 있는 진짜 이유는 이름에 있다. “제한압력”이란 최고 연소압력을 구조 한계로 고정한 채 설계하는 방식을 뜻한다. 대형 디젤 설계에서는 $p_{\max}$ 가 크랭크샤프트·베어링·헤드 볼트가 정하는 하드 제약이라, 압축비를 올리면 $\alpha$ 를 줄이도록 분사시기를 지각시켜야 한다. 이 트레이드오프를 대수식 한 줄로 볼 수 있는 것이 이중 사이클의 실무적 가치다.

6. 커먼레일과 다단 분사[편집]

디젤 연소를 지배하는 것이 혼합이라면, 혼합을 지배하는 것은 분사다. 커먼레일(common rail)은 그 분사를 엔진 회전과 완전히 분리한 장치다.

과거의 열형 펌프·분배형 펌프는 캠이 플런저를 밀어 만든 압력이 그대로 분사압이었다. 즉 압력·시기·양이 하나의 기계 장치에 묶여 있었고, 저속에서는 분사압이 낮았다. 커먼레일은 고압 펌프가 축압기(레일)를 채우고, 인젝터의 솔레노이드/피에조 액추에이터가 그 압력을 언제 얼마나 열지를 독립적으로 결정한다. 결과적으로 얻는 자유도가 셋이다 — 분사압(현재 2000~2500 bar 급), 분사시기, 그리고 한 사이클 안의 분사 횟수.

셋째가 판을 바꿨다. 사이클당 5~9 회의 분사가 가능해지면서 열방출률 곡선 자체를 설계하게 된 것이다.

• 파일럿(pilot): 메인 앞에 소량. 미리 태워 실린더를 데워 메인의 착화지연을 줄인다. 예혼합 스파이크가 낮아져 압력상승률과 연소소음이 눈에 띄게 준다.
• 프리(pre)·메인(main): 실제 일을 만드는 분사. 시기가 곧 연소위상이고, 연소위상이 곧 효율과 NOx 다.
• 애프터(after): 메인 직후. 후기 온도를 유지해 이미 생긴 그을음을 산화시킨다.
• 포스트(post): 팽창 후반의 늦은 분사. 일을 만들지 않고 배기 온도를 올리려고 넣는다. 매연 필터 재생이나 선택적 촉매 환원 촉매의 활성 온도 확보가 목적이다.

즉 현대 디젤에서 분사 전략은 연소 제어가 아니라 연소 + 후처리 시스템 전체의 제어 입력이다. 이 다변수 스케줄을 운전점마다 최적화하는 것이 캘리브레이션 작업의 본체이며, 실무에서는 실험계획법으로 시험대 데이터를 뿌리고 대리 모델을 세운 뒤 다목적 최적화로 파레토 전선을 뽑는 절차가 정착돼 있다. 목적함수가 연비·NOx·매연·소음 넷이고 제약이 최고압력·배기온도·EGR률이라, 전형적인 최적 제어와 캘리브레이션의 경계 문제다.

7. 연소 CFD — 분무에서 화학까지[편집]

디젤의 3D 반응성 CFD 는 연소 시뮬레이션 일반과 다른 고유한 난점이 있다. 연료가 액체로 들어온다는 것이다.

분무. 표준은 오일러-라그랑주 접근이다. 기체상은 격자에서 유한체적법으로 풀고, 액체는 실제 액적이 아니라 같은 성질의 액적 다발을 대표하는 패키지(parcel) 입자로 추적한다. 여기에 분열(분무 모델의 KH-RT·TAB 계열)·증발·항력·충돌 모델이 붙는다. 노즐 내부의 캐비테이션이 분열 초기조건을 바꾸므로 별도 해석으로 유효 유동면적과 난류강도를 넘겨 주기도 한다. 가장 악명 높은 문제는 격자 의존성이다 — 라그랑주 소스항이 셀 부피로 나뉘어 기체상에 전달되므로, 노즐 근처 셀 크기가 바뀌면 증발률과 관통거리가 통째로 달라진다. 노즐 근방 0.1~0.25 mm 급 세분화와 적응 격자 세분화(AMR)가 사실상 필수다.

개념 모형. 1990년대 후반 데크(J. Dec)의 레이저 진단 기반 개념 모형이 이 분야의 공용 언어가 됐다. 요지는 이렇다 — 액상은 노즐에서 십몇 mm 안에서 전부 증발하고, 그 하류에 당량비 2~4 의 과농 예혼합 반응대가 서고, 그 과농 코어에서 그을음이 생기며, 제트 바깥 둘레의 얇은 확산 화염면에서 화학양론 조건이 만들어져 질소산화물이 생성된다. 매연과 NOx 가 물리적으로 다른 자리에서 태어난다는 이 그림이 왜 둘을 동시에 잡기 어려운지를 설명한다.

화학. 연소 모델의 선택지는 계산 예산의 함수다.

접근	화학 처리	비용	성격
잘 섞인 반응기 (well-mixed)	셀마다 축소 기구를 직접 적분	매우 높음	착화 예측에 강함
플레임렛 계열 (RIF·FGM)	저차원 매니폴드를 미리 표로 만듦	낮음	확산 연소 구간에 적합
수송 PDF	확률입자로 반응항을 닫음	높음	난류-화학 상관을 정직하게 다룸
다구역 화학	셀을 온도-당량비로 묶어 대표만 적분	중간	정확도를 조금 팔아 속도를 산다

어느 쪽이든 병목은 같다. 상세 기구는 수백 종·수천 반응이고, 착화 화학은 시간척도가 극단적으로 짧아 강성 방정식 적분이 전체 계산의 대부분을 먹는다. 그래서 메커니즘 축소로 30~60 종까지 줄이고, 연산자 분리로 수송과 화학을 번갈아 풀며, 화학 적분은 셀 단위로 완전히 독립이라 병렬화가 쉽다는 점을 최대한 이용한다. 실무에서는 Cantera·CHEMKIN 계열로 기구를 검증한 뒤 CFD 코드에 얹는다.

검증. 엔진 전체 형상은 변수가 너무 많아 모델 검증에 부적합하다. 그래서 정적 고온고압 용기에 단일 분사를 하는 표준화된 분무 실험 데이터셋이 국제 협업(Engine Combustion Network 등)으로 공개돼 있고, n-도데케인·900 K·15% 산소 같은 고정 조건에서 액상 길이·기상 관통거리·착화지연·화염 부상거리(lift-off length)를 코드끼리 겨룬다. 여기서 안 맞는 코드가 엔진에서 맞을 리 없다는 것이 이 커뮤니티의 합의다.

8. 착화지연 상관식[편집]

3D 화학을 매번 돌릴 수 없는 자리 — 1D 사이클 코드, 제어기 모델, 캘리브레이션 맵 — 에서는 착화지연을 상관식으로 처리한다. 형태는 언제나 아레니우스형이다.

$$\tau_{id} = A\, p^{-n} \exp\!\left(\frac{E_a}{R_u T}\right)$$

$n$ 은 대략 1~2, $E_a/R_u$ 는 수천 K 급이다. 하르덴베르크-하제(1979)의 고전적 상관식은 여기에 두 가지를 더 얹는다 — 지연을 시간이 아니라 크랭크각으로 주기 위해 평균 피스톤 속도에 선형인 앞 계수를 붙이고, 겉보기 활성화에너지를 연료의 세탄가에 반비례하는 형태 $E_a = 618840/(\mathrm{CN}+25)$ J/mol 로 둔다. 세탄가가 곧 활성화에너지라는 이 대응이, 왜 실무에서 CN 하나로 착화를 이야기해도 대충 통하는지를 설명한다.

압축 중에는 온도·압력이 계속 변하므로 지연을 하나의 값으로 쓸 수 없다. 그래서 노킹 쪽과 똑같이 리븐굿-우 적분을 쓴다.

$$\int_{t_{\text{inj}}}^{t_{ig}} \frac{dt}{\tau_{id}\!\left(p(t), T(t)\right)} = 1$$

적분값이 1 에 닿는 순간을 착화로 판정한다. 상관식의 한계도 노킹 쪽과 같다 — 저온 산화의 2단 착화(냉염)가 있는 조건에서는 단일 아레니우스 근사가 무너지고, 그때는 결국 급속압축기 데이터로 보정한 축소 기구를 직접 적분해야 한다.

9. 3D-1D 연성[편집]

실린더 안만 잘 풀어도 답이 안 나오는 이유는 경계조건이 미지이기 때문이다. 흡기포트 입구의 압력과 조성, 배기포트 출구의 압력은 흡배기관 전체의 비정상 압축성 유동이 정하고, 그 유동은 다시 실린더가 뱉은 블로우다운 펄스가 만든다. 즉 실린더와 배관망이 서로의 경계조건이다.

그래서 표준 구성이 3D-1D 연성 해석이다.

• 1D 쪽은 흡배기 배관망을 1차원 오일러 방정식(마찰·열전달·단면변화 소스항 포함)으로 푼다. 밸브는 유출계수를 갖는 오리피스, 터보차저는 성능맵을 갖는 부품, EGR 쿨러는 유효도를 갖는 열교환기다. 역사적으로 특성곡선법이었고 지금은 명시적 유한체적법이다.
• 3D 쪽은 밸브가 열려 있는 구간과 연소 구간의 실린더 내부를 움직이는 격자로 푼다.
• 연성은 인터페이스에서 유량·전압·조성을 주고받는 공동 시뮬레이션(co-simulation)이며, 안정성을 위해 대개 1D 를 작은 스텝으로 여러 번 돌리고 3D 와 한 번 교환한다.

이 구조에는 이유가 있다. 1D 는 파동을 정확히 전달하지만 실린더 내부 유동을 모르고, 3D 는 그 반대다. 배관 전체를 3D 로 푸는 것은 승용 엔진 한 사이클에 며칠이 걸려 설계 루프에 들어갈 수 없다. 실무 흐름은 항상 같은 모양이다 — 1D 로 흡배기·과급기 정합과 밸브 타이밍을 넓게 훑고(가변 밸브 타이밍), 3D 로 포트·연소실·분무 형상을 확정하고, 시험대에서 최종 캘리브레이션을 한다.

1D 코드 안에서 실린더는 여전히 0차원 용기이고, 그 안의 연소는 비베 함수나 현상학적 다구역 분무 모델(히로야스 계열)이 담당한다. 여기서 나온 $p(\theta)$ 가 최고압력 제약, 터빈 입구 엔탈피, 질소산화물 적분의 입력이 된다.

10. 배출가스가 만든 엔진[편집]

정리하면 현대 디젤의 형상은 열역학이 아니라 배출가스 규제가 설계했다. 전역 희박 운전이라 삼원촉매를 쓸 수 없고(람다 센서로 $\lambda = 1$ 창에 가둘 수가 없다), NOx 를 잡으려 온도를 낮추면 매연이 늘고 매연을 잡으려 산소를 늘리면 NOx 가 오른다. 이 시소가 배기가스 재순환·초고압 다단 분사·매연 필터·선택적 촉매 환원이라는 지금의 스택을 통째로 만들었다. 트레이드오프의 화학과 $\phi$-$T$ 지도는 질소산화물과 그을음 쪽에, 저온연소로 그 사이를 빠져나가는 발상은 HCCI 쪽에 정리돼 있다.

그럼에도 디젤이 대형 수송에서 사라지지 않는 이유는 숫자에 있다. 대형 저속 2행정 선박용 디젤의 제동열효율은 50% 를 넘고, 대형 트럭용 엔진도 45% 대에 있다. 인류가 만든 열기관 중 단일 사이클로 이 효율에 도달한 것은 이것뿐이다.²³

11. 관련 문서[편집]

• 오토 사이클 · 밀러 사이클 · 비베 함수 · 체적효율
• 세탄가 · 옥탄가 · 자착화 · 냉염 · 노킹 · 급속압축기
• 연소 시뮬레이션 · 층류 화염 속도 · 당량비 · 화학평형
• 질소산화물 · 그을음 · 배기가스 재순환 · 선택적 촉매 환원 · 삼원촉매
• 커먼레일 · 분무 모델 · 다상유동 · 캐비테이션
• 메커니즘 축소 · 화학반응 메커니즘 · 강성 방정식 · 연산자 분리 · 담쾰러 수
• 기체동역학 · 특성곡선법 · 유한체적법 · 난류 모델링 · 대와류 모사
• 가변 밸브 타이밍 · 터보기계 해석 · 실험계획법 · 대리 모델 · 최적 제어

12. Footnotes[편집]

1. “디젤이 효율적인 이유는 정압 연소 때문”이라고 쓴 글을 종종 보는데, 위 표가 말하듯 정압 연소는 손해다. 디젤이 효율적인 진짜 이유는 (1) 압축비를 두 배 가까이 쓸 수 있고, (2) 스로틀이 없어 펌핑손실이 작고, (3) 전역 희박이라 작동유체의 $\gamma$ 가 높기 때문이다. 정압 연소는 그 대가로 감수하는 쪽에 가깝다. ↩

2. 루돌프 디젤이 원래 노린 것은 정온 연소, 즉 카르노 기관에 최대한 가까운 기관이었다. 1893년 논문의 제안은 등온 팽창이었고, 실물로는 도저히 안 되어서 정압 연소로 물러선 것이 지금의 디젤 사이클이다. 이론이 실물에 항복한 흔적이 100년 넘게 사이클 이름으로 남아 있는 셈이다. ↩

3. 디젤 배출가스 스캔들 이후 “디젤은 끝났다”는 말이 반복됐지만, 정확히는 승용 디젤이 끝났다. 대형 트럭·선박·발전기에서 45~50% 대 효율을 대체할 열기관은 아직 없고, 그래서 이 분야의 연구는 엔진을 없애는 대신 연료를 바꾸는 쪽(수소·암모니아·e-fuel 이중연료)으로 방향을 틀었다. 그 경우에도 압축착화의 물리와 해석 스택은 그대로 재사용된다. ↩